Die Interpretation der Ergebnisse der Frequenzganganalyse von Transformer erfolgt mithilfe einer neuartigen, auf Kreuzentropie basierenden Methodik

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 6604 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Transformatordefekte können mit der FRA (Frequenzganganalyse) identifiziert werden, einem vielversprechenden Diagnoseverfahren. Trotz der Standardisierung der FRA-Messtechnik ist die Interpretation ihrer Ergebnisse immer noch ein Forschungsgebiet. Da in verschiedenen Frequenzgrenzen der FRA-Signaturen unterschiedliche Fehlertypen identifiziert werden können, ist es in diesem Beitrag notwendig, die möglichen Beziehungen zwischen bestimmten Fehlern und Frequenzbereichen zu identifizieren. Zu diesem Zweck wird ein realer Transformator verwendet, um die wesentlichen Tests durchzuführen, die sowohl gesunde als auch fehlerhafte Umstände (axiale Verschiebung (AD), radiale Verformung (RD) und Kurzschlüsse (SC)) umfassen. Um effiziente Eigenschaften aus den erzeugten Frequenzgangkurven zu identifizieren und die Interpretationsgenauigkeit solcher Kurven zu verbessern, wird ein neues Maß für die hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropie (FCE) demonstriert und dann für das Ziel der Unterscheidung und Klassifizierung von Transformatorwicklungsfehlern in vordefinierten Frequenzbereichen verwendet . Nach der Normalisierung der FRA-Ergebnisse des Transformators unter gesunden und verschiedenen Fehlerbedingungen wurden die unteren Grenzen aus solchen Reaktionen extrahiert und dann verwendet, um die gewünschte Form der Fuzzy-Sätze der gesunden und fehlerhaften Umstände zu konstruieren. Anschließend wird eine neue hyperbolische FCE-Messmethode zur Unterscheidung und Klassifizierung von Wicklungsfehlern auf der Grundlage der höchsten und niedrigsten FCE-Messwerte angeboten. Der höchste FCE-Messwert zwischen den Fuzzy-Sätzen gesunder und fehlerhafter Umstände wie AD, RD und SC dient zur Bestätigung des Auftretens von Wicklungsfehlern in einem geeigneten Frequenzbereich. Die vorgeschlagene Methodik gewährleistet eine intelligente Interpretation der FRA-Signatur und eine genaue Klassifizierung von Wicklungsfehlern, da sie sowohl gesunde als auch fehlerhafte Umstände in den gewünschten Frequenzbereichen effektiv unterscheiden kann. Die Leistung der vorgeschlagenen Ansätze wird getestet und verglichen, indem die experimentellen Daten nach der Merkmalsextraktion angewendet werden.

Netztransformatoren sind ein notwendiges, aber teures Gerät. Transformatoren sind im Laufe ihrer Lebensdauer anfällig für mechanische oder elektrische Veränderungen, wie z. B. Wicklungsverformung, Bewegung oder Windung auf Windung1. Um katastrophale Transformatorausfälle zu verhindern, müssen Wicklungsfehler so schnell wie möglich erkannt werden2. Aus den oben genannten Gründen erfreut sich die Überwachung des Betriebszustands von Transformatoren weltweit wachsender Beliebtheit3. Derzeit werden viele theoretische und praktische Methoden zur Diagnose elektrischer und mechanischer Wicklungsfehler vorgeschlagen. Die FRA-Methode wird in den letzten Jahren zur Überprüfung des Zustands von Transformatoren eingesetzt. Vergleichsmethoden wie der Transferfunktionsansatz (TF) können verwendet werden, um etwaige Diskrepanzen zwischen der Fingerabdrucksignatur und der FRA-Signatur4 zu identifizieren. Wicklungsfehler wie axiale Verschiebung (AD), Kurzschlüsse (SC) und radiale Verformung (RD) kommen allzu häufig vor5. Der FRA-Signaturvergleich kann den Ort, die Schwere und die Art eines Fehlers in einem Transformator anzeigen, wenn eines der oben genannten Probleme auftritt. Daher stützt sich dieser Vergleich stark auf individuelle Erfahrungen und nicht auf etablierte und allgemein akzeptierte Kodizes. Bislang ist die Interpretation der Ergebnisse von FRA-Maßnahmen nicht standardisiert, obwohl gültige Kriterien erstellt wurden6. Daher wurde in dieser Studienarbeit eine neue Technik entwickelt, getestet und bewertet, die auf einem Fuzzy-Kreuzentropiemaß zur intelligenten Interpretation des FRA-Spektrums basiert.

Durch den zunehmenden Einsatz dieser Technologie erweitert sich die Fähigkeit von FRA, Fehler in Transformatoren zu erkennen. FRA kann jetzt eine größere Anzahl von Transformatorproblemen erkennen als je zuvor. Die Interpretation der FRA-Signatur wurde ausführlich untersucht7,8,9, eine zuverlässige Analyse der FRA-Spuren bleibt jedoch eine schwierige Forschungsherausforderung. Die Konzepte der Testbarkeitsanalyse und parametrischer Fehler sind im Bereich der Fehlerdiagnose für analoge Schaltungen auf Basis von FRA von großer Bedeutung. Die Gesamtzahl der Parameter eines testbaren Systems wird als Testbarkeitsgrad bezeichnet. Fehler können in parametrische Fehler und katastrophale Fehler klassifiziert werden. In dieser Forschung werden parametrische Fehler untersucht, insbesondere die Abweichung der Parameterwerte von einem bestimmten Toleranzbereich. Für diese Art von Fehlern werden Diagnosemethoden eingesetzt, die als Simulation nach dem Test bezeichnet werden. Bei diesen Methoden werden Elementwerte mithilfe von Eingabe-Ausgabe-Beziehungen und einem Vergleich zwischen Schaltkreisreaktionen identifiziert. Aus diesem Vergleich wird ein Satz Gleichungen gewonnen. Durch diese Gleichungen werden Fehlererkennungsgleichungen gebildet, die die realen Werte der Parameter als Unbekannte berücksichtigen. In der zu testenden Schaltung wird die Testbarkeit durch den Grad der Lösbarkeit dieser Gleichungen gewährleistet. Daher sind Anstrengungen erforderlich, um nicht erkennbare Fehler zu isolieren, um Ressourcen- und Zeitverschwendung zu vermeiden. Um die Interpretationsgenauigkeit der erzeugten Frequenzgangkurven zu verbessern und effiziente Eigenschaften aus solchen Kurven zu identifizieren, erwiesen sich die beschriebenen Ansätze als schwierig, die gewünschten Ziele zu erreichen. Derzeit gibt es verschiedene Ansätze zur Interpretation von FRAs, darunter solche, die elektrische Modellmodellierung, künstliche Intelligenz und Mathematik umfassen. Die erste Methode verwendet mehrere Schaltungsteile, um jeden Abschnitt der Wicklung darzustellen10. Zunächst werden die Variationen in der Transformatorkonstruktion in entsprechende Modifikationen bei den Schaltungskomponenten umgesetzt. Als Ergebnis werden die variierenden Teile dann zur Analyse in ein Schaltungsmodell integriert11. Diese Methode weist mehrere Nachteile auf12. Das grundlegende Problem des Schaltungsmodells ist die Schwierigkeit, mechanische Fehler zu berücksichtigen. Um die FRA-Kurven zu erklären, wird üblicherweise die Finite-Elemente-Analyse (FEA) verwendet, um ein analoges elektrisches Modell der Transformatorwicklung zu erstellen13. Die FRA-Kurve über 1 MHz hinaus kann mit Zhangs Hybridmodell und FEA14 untersucht werden. Andererseits bleibt es eine schwierige Herausforderung, aus dem Frequenzgang ein genaues Modell der Wicklung zu finden.

Die Verwendung intelligenter Klassifikatoren zur Identifizierung von Problemen fällt in die zweite Kategorie3,5. Diese Methoden extrahieren die Frequenzgangmerkmale (hauptsächlich die numerischen und statistischen Indikatoren), die zum Testen und Trainieren von Klassifikatoren erforderlich sind, und diese Merkmale werden für beides verwendet. Für die Klassifizierung von Wicklungsfehlern mittels künstlicher Intelligenz hat Bigdeli die Support Vector Machine (SVM)-Technik3 eingesetzt. Mithilfe digitaler Bildverarbeitung und Polardiagramme15 konnten Aljohani et al. haben eine neue FRA-Interpretationsmethode zur Erkennung von Kurzschlussfehlern der Transformatorwicklung sowie radialer Verformung und Buchsenfehlern entwickelt. Darüber hinaus werden auf KNN basierende Kreuzkorrelationsmerkmale und Algorithmen verwendet, um elektrische und mechanische Probleme zu unterscheiden16. Mehrere Wissenschaftler haben auf ANN- und SVM-Techniken basierende Methoden entwickelt, die eine größere Anzahl falscher Fälle erfordern, um die Neuronen zu trainieren und die Daten zu speichern17,18. Aus diesem Grund werden als letztes Mittel häufig numerische und statistische Indikatoren verwendet, die einfach und genau sind. Es wurde von E. Rahimpour ausführlich untersucht, um Wicklungsfehler hinsichtlich der Amplituden- und Frequenzabweichung, der Gewichtsfunktionen, der Standarddifferenzfläche sowie der anderen Indizes zu untersuchen7. Samimi fasst die neuesten Statistikindikatoren im Jahr 19 zusammen. Auch numerische und statistische Methoden werden durch den IEEE-Standard gefördert. Zusätzlich zu ihrer Fähigkeit, eigenständig zu arbeiten, können diese Indizes auch mit anderen Algorithmen verwendet werden. Bisher konnte noch nicht nachgewiesen werden, dass sich Indizes bei der Analyse der mit verschiedenen Fehlerarten verbundenen Fehlergrade besonders effektiv eignen. Um dieses Problem zu lösen, wurde eine große Anzahl von FRA-Signaturen unterschiedlicher Wicklungsdefektgrade und -arten durch künstliche Fehlersimulation an einem speziell entwickelten Transformatormodell erfasst, das in20 dargestellt ist. Der Ansatz der statistischen Indikatoren bietet jedoch Raum für Verbesserungen.

Um diese Mängel zu beheben, haben wir ein neuartiges, auf hyperbolischen Fuzzy-Kreuzentropiemessungen basierendes Verfahren zur Unterscheidung und Klassifizierung von Transformatorwicklungsdefekten vorgeschlagen, um die FRA-Ergebnisse von Leistungstransformatoren unter verschiedenen fehlerhaften und gesunden Bedingungen zu gruppieren und die Interpretationsgenauigkeit zu verbessern.21 stellt eine Fuzzy-Set-Theorie vor Dies kann eine wichtige Rolle bei der Verbesserung der Genauigkeit der Wicklungsfehlerdiagnose in einer Fuzzy-Umgebung spielen. Seit Zadehs Erfindung der Fuzzy-Sets-Theorie wurden Fuzzy-Sets jedoch in verschiedene Formen anderer Sets rekonstruiert, darunter neutrosophische Sets mit Einzelwerten, Fuzzy-Sets mit intuitionistischen Intervallwerten, intuitionistische Fuzzy-Sets22 und so weiter. Überraschenderweise wurde festgestellt, dass die bestehenden Methoden zur Klassifizierung von Wicklungsfehlern nicht auf der Fuzzy-Sets-Theorie basieren. Allerdings können die Kreuzentropiemaße, die auf den Fuzzy-Sätzen normalisierter Frequenzantworten eines Transformators basieren, entwickelt und zur genauen Klassifizierung elektrischer und mechanischer Wicklungsfehler eingesetzt werden. Um eine intelligente Interpretation der FRA-Signatur und eine genaue Klassifizierung von Wicklungsfehlern sicherzustellen, wurde auf diesem Weg ein Versuch unternommen, ein neuartiges hyperbolisches Fuzzy-Kreuzentropiemaß einzuführen, das sowohl gesunde als auch fehlerhafte Umstände in den gewünschten Frequenzbereichen unterscheiden kann. Das projizierte hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropiemaß basierend auf den Fuzzy-Sätzen normalisierter Frequenzantworten des Transformators ist mit den vorhandenen Kreuzentropiemaßen aufgrund von Shang und Jiang23 sowie Bhandari und Pal23 kompatibel.

Nachfolgend sind einige der bemerkenswertesten Merkmale der vorgeschlagenen FCE-Methode zur maßbasierten Unterscheidung und Klassifizierung von Wicklungsfehlern aufgeführt.

Normalisierung der erzeugten Frequenzgänge des Transformators unter gesunden und verschiedenen Fehlerbedingungen.

Extraktion unterer Grenzen aus den normalisierten Frequenzantworten und deren Verwendung zur Konstruktion der gewünschten Form von Fuzzy-Sets.

Berechnung der FCE-Messwerte zwischen den Fuzzy-Sätzen der Gesundheits- und Fehlerumstände

Die Bestätigung der Transformatorwicklungsdefekte umfasst AD, RD und SC basierend auf den höchsten FCE-Messwerten

In dieser Studie wird erstmals die Klassifizierung verschiedener Wicklungsfehler von Transformatoren mithilfe der vorgeschlagenen messungsbasierten FCE-Methodik vorgestellt und kann zur Bestimmung des Status des Transformators eingesetzt werden

Da die Wicklungsfehler des Transformators erhebliche Auswirkungen auf verschiedene Frequenzbänder haben, wird der vorgeschlagene Ansatz getrennt im Hoch-, Mittel- und Niederfrequenzbereich untersucht.

Interpretationen der FRA-Ergebnisse können sowohl grafisch (deskriptive Statistik) als auch numerisch (inferenzielle Statistik) vermittelt werden.

Unterstützung des Bedieners bei der Entscheidungsfindung durch Präsentation eines Werkzeugs.

Anwendung der extrahierten Funktion auf defekte Transformatoren, um deren Zuverlässigkeit zu testen.

Die nächsten Abschnitte sind wie folgt aufgebaut. Der Abschnitt „Problembeschreibung“ erläutert die Problembeschreibung, einschließlich des Hintergrunds der Frequenzganganalyse, der wesentlichen Voraussetzungen der Informationstheorie, die zum Verständnis der vorgeschlagenen Studie erforderlich sind, und der Erstellung eines neuen Entropiemaßes als hyperbolische Fuzzy-Maßnahme, gefolgt von einer weiteren neuen Fuzzy-Kreuzentropie basierend auf zwei Sätzen des symmetrischen hyperbolischen Fuzzy im gesunden und fehlerhaften Zustand eines Transformators. Im Abschnitt „Fuzzy-Kreuzentropie-basiertes Verfahren zur Unterscheidung und Klassifizierung von Transformatorwicklungsdefekten“ wird die vorgeschlagene FCE-Maßnahme vorgestellt, die auf der Unterscheidung und Taxonomie des Verfahrens zur Unterscheidung und Taxonomie von Transformatorwicklungsdefekten basiert. Der Abschnitt „Fallstudie“ stellt den Testfall vor und erklärt, wie verschiedene Arten von Fehlern erkannt und klassifiziert werden. Der Abschnitt „Schlussfolgerung“ schließt das Papier mit einer Diskussion der Ergebnisse ab.

FRA ist eine bewährte Industrietechnik24, die am Eingangsanschluss des Transformators ein sinusförmiges Referenzsignal verwendet und die Reaktion der Wicklung von der anderen Seite analysiert, wenn der Transformator außer Betrieb ist (Offline-FRA)24. Offline-FRA-Messungen sind in Abb. 1a dargestellt. Darüber hinaus zeigt Abb. 1b die Online-Einrichtung des FRA (während des Betriebs). Bei dieser Methode wird ein Erregersignal in die Anzapfung der Durchführung eingespeist und das Ansprechen der Wicklung an der Anzapfung der seitlichen Durchführung überprüft25,26,27,28. Jede Testkonfiguration hat Vor- und Nachteile. Frequenzen zwischen 20 Hz und 2 MHz werden in der FRA üblicherweise zur Analyse der Frequenzgangsignaturen von Transformatoren verwendet, und die mechanische Struktur der Wicklung kann in diesem großen Frequenzspektrum untersucht werden. Die Komplexität der FRA-Dateninterpretation stellt eine Schwierigkeit für genaue Prognosemethoden dar. Die visuelle Interpretation des aktuellen FRA-Spektrums ist heute die am häufigsten verwendete Methode. Dazu wird die Differenz zwischen dem gemessenen FRA-Spektrum und der Signatur in Hoch-, Mittel- und Niederfrequenzbereiche klassifiziert und anschließend die Analyse für jeden Frequenzbereich separat durchgeführt. Daher ist die Erfahrung des Dolmetschers sowie sein gründliches Verständnis der Auswirkungen jedes Parameters auf das FRA-Spektrum von entscheidender Bedeutung. Infolgedessen ist die Interpretation aufgrund dieser Technik anfälliger für Fehler aufgrund menschlicher Fehler. Daher wird im Folgenden die Fuzzy-Kreuzentropie-Methode verwendet, um FRA-Daten in gesunden und fehlerhaften Situationen zu gruppieren und die Interpretationsgenauigkeit im folgenden Abschnitt zu verbessern.

der Aufbau der FRA-Messung: (a) offline; (b) Online-Einrichtung.

Zum Verständnis der grundlegenden Konzepte unserer vorgeschlagenen Methodik ist es notwendig, die folgenden Definitionen einzuführen.

Fuzzy Set (FS): Eine Fuzzy-Menge \(P_{FS}^{a}\) in einem endlichen Diskurs des Universums \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,...,x_ {n} } \right)\) kann durch die Form dargestellt werden: \(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left ( {x_{i} } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) wobei \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right ):U \in \left[ {0,1} \right]\) wird als Zugehörigkeitsfunktion bezeichnet und erfüllt \(0 \le \mu_{{P^{a} }} (x_{i} ) \le 1 \). Auch das Komplement \(C\left( {P_{FS}^{a} } \right)\) der Fuzzy-Menge \(P_{FS}^{a} \in U\) ist ein Objekt, dargestellt durch \ (C\left( {P_{FS}^{a} } \right) = \left( {x_{i} ,1 - \mu_{{P^{a} }} (x_{i} ) > |x_ {i} \in U} \right)\).

Symmetrische Fuzzy-Kreuzentropie: Sei \(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) und \(Q_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{Q^{a} }} \left ( {x_{i} } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) sind zwei beliebige Fuzzy-Mengen in \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,. ..,x_{n} } \right)\), die durch Zugehörigkeitsfunktionen \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q ^{a} }} \left( {x_{i} } \right):U \to \left[ {0,1} \right]\) mit der Bedingung \(0 \le \mu_{{P^{ a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \le 1.\) Dann eine Funktion \(H_{CE} :F\left( U \right) \times F\left( U \right) \to Rz^{ + }\) wird als symmetrische Fuzzy-Kreuzentropie29,30 basierend auf zwei Fuzzy-Mengen \( P_{FS}^{a}\) und \(Q_{FS}^{a}\) wenn

\((i)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall P_{FS}^{a} , Q_{FS}^{a} \in F\left( U \right)\) mit dem Gleichheitszeichen, wenn \(P_{FS}^{a} = Q_{FS}^{a} .\)

\((ii)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) = H_{CE} \left( {Q_{FS}^ {a} ,P_{FS}^{a} } \right)\). Mit anderen Worten, \(H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) ist symmetrischer Natur.

\((iii)\,H_{CE} \left( {C\left( {P_{FS}^{a} } \right),C\left( {Q_{FS}^{a} } \right) } \right) = H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\), was \(H_{CE} \left( {P_{ FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) ändert sich nicht, wenn \(P_{FS}^{a}\) und \(Q_{FS}^{a}\) werden durch ihre Komplemente ersetzt.

\((iv)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) sollte die Konvexitätseigenschaft in Bezug auf beide Zugehörigkeitsfunktionen erfüllen \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) und \(\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \Rechts).\)

Um sowohl gesunde als auch fehlerhafte Umstände in den gewünschten Frequenzbereichen zu unterscheiden, etablieren wir zunächst ein neues hyperbolisches Fuzzy-Kreuzentropiemaß (Satz 2.1) wie folgt.

Sei \(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) > |x_{i } \in U} \right)\) und \(Q_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i } } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) sind zwei Fuzzy-Mengen in \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,...,x_{n } } \right).\) Setze \(T_{0} = \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} } } \left( {x_{i} } \right),T_{1} = \mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{ {Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right),T_{2} = \sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)} + \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} ,T_{3} = \left( {1 - \mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + \left( {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( { x_{i} } \right)} \right)^{2} ; T_{4} = \sqrt {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) } + \sqrt {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} ,T_{5} = \sqrt {\mu_{{P^{a} } } \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} .\)

Dann ist \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) eine gültige symmetrische hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropie ( Definition 2.2) hängt von zwei Fuzzy-Mengen \(P_{FS}^{a}\) und \(Q_{FS}^{a}\) ab, die durch definiert sind

Im Hinblick auf Definition 2.3 ist \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {C\left( {P_{FS}^{a} } \right),C\left( {Q_{FS} ^{a} } \right)} \right) = \,\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right )\) ist für jedes \(P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} \in F\left( U \right).\) unkompliziert. Auch die notwendige Bedingung (ii) ist offensichtlich. Die Aufstellung des folgenden Lemmas 2.1 ist notwendig, um die Nichtnegativität von \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{ zu beweisen. a} } \right).\)

In unseren üblichen Schreibweisen existiert die Ungleichung \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\) mit Gleichheit, wenn \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right )\forall i = 1,2,...,n.\)

Die Ungleichung \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\) wird erfüllt, wenn

Aber \(T_{2}^{4} = \left( {\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {\mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{4} = \left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_ {i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + 2\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{2} = \left( {T_{0} + 2T_{5} } \right)^{2} = T_{0}^{2} + 4T_{5}^{2} + 4T_{0} T_{5} .\)

Mit dieser Vereinfachung reduziert sich die resultierende Ungleichung (2) auf

\(8T_{1} \ge T_{0}^{2} + 4T_{5}^{2} + 4T_{0} T_{5} \Rightarrow 8T_{1} - T_{0}^{2} - 4T_{5}^{2} \ge 4T_{0} T_{5}\) oder wenn \(8\left( {\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{ i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right)} \right) - \mu_{{p^{a} }} ^{2} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) - 2\mu_{{ P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - 4\mu_{{P^ {a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left( {\mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\) oder wenn \(7\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 7\mu_{{Q^{a} }}^{2} \ left( {x_{i} } \right) - 6\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} } } \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\) oder wenn \(5\left( {\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) - 2\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right) + 2\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 2\mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 4\ mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left ( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)}\) oder wenn \(5\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a } }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \ rechts) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} \ge 4\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P ^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\) oder if \(5\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a } }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - 2\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \ sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right) \ge 0\) oder wenn \(5\left( {\mu_{{P^ {a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \ rechts)} \right)\left( {\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} - ​​\sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{2} \ge 0\), was für jedes \(\mu_{{P^{a} }} \left( { x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \in \left[ {0,1} \right]\) wie gewünscht.

Darüber hinaus gilt die Gleichheit, wenn \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)\forall i = 1,2,...,n.\)

Somit ist im Hinblick auf Lemma 2.1 die resultierende Ungleichung \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\ ) kann umgestaltet werden als \(\frac{{T_{1} }}{2} \ge \frac{{T_{2}^{4} }}{16} \Rightarrow \frac{{T_{1 } }}{2} + 1 \ge \frac{{T_{2}^{4} }}{16} + 1\)

Wenn man die Tatsache kennt, dass die Sinus-Hyperbolfunktion in [0,1] Monotonie aufweist, impliziert dies, dass (2b) nachgibt

Beim Ersetzen von \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \ rechts)\) mit ihren Gegenstücken \(1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),1 - \mu_{{Q^{a} }} \left ( {x_{i} } \right)\),

\(T_{0} = \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) ändert sich zu \(1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + 1 - \mu_{{Q^{a} }} \ left( {x_{i} } \right) = 2 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \ left( {x_{i} } \right) = 2 - T_{0} ;\)

\(T_{1} = \mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) \to \left( {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2 } + \left( {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} = T_{3} ;\)

\(T_{2} = \sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \ left( {x_{i} } \right)} \to \sqrt {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {1 - \ mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} = T_{4}\)

Mit diesen Manipulationen reduziert sich die resultierende Ungleichung (3) auf

Das gewünschte Ergebnis, nämlich \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \in \ left[ {0,1} \right]\) kann leicht erhalten werden, wenn wir einfach die pro-angebotenen Ungleichungen (3, 4) addieren und dann die Summe über \(i = 1\) zu \(i = n) bilden. \) Außerdem wird \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) Null, wenn \(\mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\forall i = 1, 2,...,n.\) Die gültige Tatsache, dass unser hyperbolisches FCE-Maß die Anforderung der Konvexitätseigenschaft in Bezug auf \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \ right)\) und \(\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) kann aus Abb. 2a sichergestellt werden.

(a) Konvexitätseigenschaft wie durch \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) angegeben (b) Extrem (Maximale und minimale) Werte, wie sie durch \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\ erreicht werden.

Wir sind nun in der Lage, die Umstände zu diskutieren, unter denen unser proklamiertes Maß \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right )\) lässt seinen extremen (maximalen oder minimalen) Wert zu, wie im folgenden Satz 2.3 begründet.

Es existiert die Ungleichung: \(0 \le \,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \le 6\ left( {\sinh \frac{2}{9} - \sinh \frac{1}{8}} \right)n,\) wobei \(n\) die Kardinalität von \(U = \left( { x_{1} ,x_{2} ,...,x_{n} } \right).\)

Wenn wir \(Q_{FS}^{a}\) durch \(C\left( {P_{FS}^{a} } \right)\) in (1) ersetzen können, dann

Im Hinblick auf den resultierenden Satz 2.1 ist \(H_{FS} \left( {P_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall P_{FS}^{a} \in F\left( U \ rechts)\) und daher (5) ergibt

Da \(n\) eine natürliche Zahl ist, stellt (6) klar, dass \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,C\left( {P_{FS}^ {a} } \right)} \right)\,\) ist eine endliche Einheit, die durch zwei reelle Zahlen begrenzt ist. Folglich ist auch unser proklamiertes Entropiemaß \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) eine endliche Einheit und beschränkt durch zwei reelle Zahlen, die jeweils die Min/Max-Werte von \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) sind .\) Gleichung (6) zeigt an, dass der Maximalwert unabhängig von den Entitäten von \(U\) ist, aber von \(n\) abhängt. Die durch \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) angegebene Konvexitätseigenschaft stellt sicher, dass unsere vorgeschlagene Hyperbel Das FCE-Maß weist seinen Minimalwert auf, der Null ist. Außerdem macht Abb. 2b deutlich, dass unser \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) zunehmen sollte wann immer die absolute Differenz \(\left| {P_{FS}^{a} - Q_{FS}^{a} \,} \right|\) ihr Maximum erreicht: \(6\left( {\sinh \frac {2}{9} - \sinh \frac{1}{8}} \right)n\) bei \(\left( {1,0} \right)\) &\(\left( {0,1 } \right)\) und Minimum bei \(\left( {0,0} \right).\)

Um den möglichen Zusammenhang zwischen Wicklungsfehlern und Frequenzbereichen zu identifizieren, ist es notwendig, mechanische Fehler (AD und RD) sowie SC-Fehler zu klassifizieren. Das gewünschte Ziel kann erreicht werden, indem das proklamierte hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropiemaß wie folgt eingesetzt wird.

Um vorzustellen, wie die vorgeschlagene Technik zur Lösung des Fehlerdiagnoseproblems verwendet wird, wird sie in mehreren Schritten definiert.

Schritt 1 Der OMICRON FRANO 800 SFRA-Analysator wird zur Messung des Frequenzgangs verwendet

Verschiedene Experimente werden an einem Transformator durchgeführt und ein Omicron FRANEO 800-Analysator wird verwendet, um dessen FRA unter Referenzdaten (gesund) und verschiedenen Fehlerbedingungen zu messen. Darüber hinaus werden die vom FRA gemessenen Spektren in drei Hauptunterbänder eingeteilt, darunter Hoch-, Mittel- und Niederfrequenzbänder, die jeweils > 600, 100–600 und < 100 kHz liegen.

Schritt 2 Normalisierung des Frequenzgangs

Vor der Fuzzifizierung ist es notwendig, eine geeignete Clustering-Methode darzustellen und die Genauigkeit von FRA zu verbessern, um die erhaltenen Frequenzantworten zu normalisieren. m (= 3) und n (= 30) geben die Anzahl der Frequenzbänder bzw. die Anzahl der Fehlerstufen an. Darüber hinaus bezeichnet vji die überwachten Frequenzgänge des i-ten Frequenzbandes auf der j-ten Fehlerebene. Vor der Fuzzifizierung ist die Normalisierung der Frequenzantworten von gesunden und fehlerhaften Bedingungen im Intervall [0,1] zwingend erforderlich. Wenn \(V_{ji}\) normalisierte Frequenzantworten sind, dann

Schritt 3: Extraktion des unteren Bandes

In dieser Studie werden 30 Fehlerstufen simuliert, wobei die ersten, zweiten und dritten zehn Fehlerstufen jeweils die SC-, AD- und RD-Fehler darstellen. Nach der Normalisierung der Frequenzreaktionen bei verschiedenen Fehlern ist es an der Zeit, die unteren Grenzen in jedem Frequenzband aus den normalisierten Frequenzreaktionen zu extrahieren. Die unteren Grenzen werden als Grade der Wahrheitszugehörigkeit betrachtet. Sei \(\tilde{\mu }_{j} \left( {x_{i} } \right)\) den Wahrheitszugehörigkeitsgrad zeigen, der aus den normalisierten FRAs des i-ten Frequenzbands auf der j-ten Fehlerebene extrahiert wurde. Dann

Diese Arbeit berechnet die Wahrheitszugehörigkeitsgrade für SC-, AD- und RD-Fehler nach Gl. (7).

Schritt 4 Fuzzy-Set-Konstruktion

Um eine makroskopische Kategorisierung von Fehlerzuständen der Wicklung zu erfahren, sollten die resultierenden unteren Grenzen in Fuzzy-Sets umgewandelt werden. Diese Umrechnung erfolgt systematisch und kann wie folgt durchgeführt werden. Verschiedene Fehlerbedingungen in der Transformatorwicklung werden durch \(A_{K} \left( {K = 1,2,3} \right)\) dargestellt, wobei A1, A2 und A3 jeweils die SC-, AD- und RD-Fehler darstellen. Diese Werte werden durch die Gleichungen bezeichnet. (9, (10), 11). Daher

Schritt 5: Berechnung der Maßwerte der hyperbolischen Fuzzy-Kreuzentropie

Darüber hinaus ist die Gl. (1) kann zur Berechnung der hyperbolischen FCE-Maßwerte zwischen den vordefinierten Fuzzy-Sets \(A_{1} ,B_{1} ;A_{2} ,B_{2} ;A_{3} ,B_{3}\ verwendet werden. ) als Balg. Daher kann das vorgeschlagene hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropiemaß zwischen verschiedenen Fehlerzuständen (SC, AD und RD) und einem gesunden Zustand durch die Ausdrücke \(H_{CE}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_ {1} } \right),\,H_{CE}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{CE}^{\mu } \left ( {A_{3} ,B_{3} } \right)\), die jeweils durch Substitution \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\ gewonnen werden können ) mit \(\tilde{\mu }_{{A_{K} }} \left( {x_{i} } \right)\left( {K = 1,2,3} \right)\) und \ (\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) mit \(\tilde{\mu }_{{B_{K} }} \left( {x_{ i} } \right)\left( {K = 1,2,3} \right)\) in (1). Daher

Das Fuzzy-Kreuzentropiemaß von Bhandari und Pal23 zwischen verschiedenen Fehlern (SC, AD und RD) und gesunden Zuständen kann in ähnlicher Weise ausgedrückt werden als \(H_{B}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_{1} } \right),\,H_{B}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{B}^{\mu } \left( {A_ {3} ,B_{3} } \right)\) und kann auf ähnliche Weise erhalten werden als:

In ähnlicher Weise kann die Fuzzy-Kreuzentropie von Shang und Jiang23 zwischen verschiedenen Fehlern und gesunden Bedingungen ausgedrückt werden als \(H_{S}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_{1} } \right),\,H_ {S}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{S}^{\mu } \left( {A_{3} ,B_{3} } \right)\) und kann wie folgt erhalten werden:

Schritt 6 Identifizierung des Fehlerzustands

Der höchste FCE-Messwert zwischen den Fuzzy-Sätzen fehlerhafter und gesunder Zustände bestätigt das Auftreten eines Fehlers beim Wickeln in einem richtigen Frequenzband. Abbildung 3 zeigt den Algorithmus der vorgeschlagenen Methode zur Klassifizierung und Unterscheidung von Transformatorwicklungsfehlern.

Das vorgeschlagene Verfahren zur Unterscheidung und Taxonomie von Fehlern.

In dieser Studie wird ein dreiphasiger Transformator mit 20/0,4 kV und 1200 kVA verwendet. Die Nieder- und Hochspannungswicklungen bestehen jeweils aus einer verschachtelten Scheibe und einer durchgehenden Schicht. Mineralöl und Kraftpapier bilden die Isolierung des Transformators. Dabei soll auf interne Knoten zugegriffen werden. Daher erfolgt die Messung jedes Fehlers an jeder Wicklung separat. In dieser Studie wurden in jeder Phase (A, B und C) zehn Ebenen jedes Defekts (einschließlich SC, RD und AD) an verschiedenen Orten bzw. Ebenen künstlich simuliert.

Kurzschluss: Ein Teil der Hochspannungswicklungen des Transformators wurde kurzgeschlossen, um an verschiedenen Stellen unterschiedliche Kurzschlussgrade zu erreichen. Die SC-Fehler werden wie in Tabelle 1 simuliert:

Axiale Verschiebung (AD): Um diese Verschiebung auf zehn verschiedenen Ebenen zu simulieren, wird hier die Hochspannungswicklung um 64 mm (in verschiedenen Schritten gemäß Tabelle 2) relativ zur Niederspannungswicklung verschoben, um die Auswirkung dieses Fehlers auf den FRA zu spezifizieren. Diese Fehler werden wie in Tabelle 2 simuliert:

Radiale Verformung: Um diesen Fehler zu simulieren, wenden wir Verformungen in zehn Stufen auf die Scheibenwicklung und Tabelle 3 an. Abbildung 4 zeigt eine Ansicht der radialen Verformungen der Wicklung in verschiedene Richtungen. R1, R und d (d = R-R1) repräsentieren jeweils den minimalen Durchschnittsradius und den Durchschnittsradius sowie den radialen Verformungsbetrag, der variabel ist. Mit Θ wird der Winkel bezeichnet, der auf 45° festgelegt ist. Um außerdem verschiedene in verschiedene Richtungen simulierte RD-Niveaus anzuwenden, wird das Verhältnis \(\frac{d}{R}\) auf 2, 4 und 7 % eingestellt (Abb. 4a–d). Der Prozentsatz der RD-Fehlerstufe wird in Tabelle 3 berechnet:

(a) eine (b) zwei (c) drei (d) vier Richtungen der radialen Wicklungsverformung.

Tabelle 4 zeigt die Spezifikationen und Abmessungen des 1,2-MVA-Leistungstransformators.

Abbildung 5a–c veranschaulicht die Auswirkung von RD-, AD- und SC-Defekten auf die Spannungswellenform des Transformators in zehn verschiedenen Fehlerstufen. In dieser Studie erfolgt die Messung der FRA durch ein OMICRON-Analysegerät. Wie in Abb. 5 zu sehen ist, ist die Analyse trotz der FRA-Spurenvarianz sehr schwierig. Darüber hinaus hat die herkömmliche FRA Schwierigkeiten, geringe Fehlerniveaus zu erkennen. Unsere vorgeschlagene Methodik zur Automatisierung des Interpretationsverfahrens kann jedoch wie folgt problemlos in FRA durchgeführt werden.

Die Auswirkung von RD-, AD- und SC-Defekten in FRA für verschiedene Fehlerebenen.

Wir werden nun unsere vorgeschlagene, auf Fuzzy-Kreuzentropiemessungen basierende Methode zur Fehlererkennung und -klassifizierung anwenden. Diese Technik erhöht die Fähigkeit, Defekte visuell zu diagnostizieren und verschiedene Wicklungsfehler zu klassifizieren und verbessert die Interpretationsgenauigkeit von FRA-Signaturen. Darüber hinaus wird das FRA-Spektrum zur Interpretation und Taxonomie der Frequenzgangergebnisse in drei Hauptunterbänder kategorisiert, darunter Hoch-, Mittel- und Niederfrequenzbänder, die jeweils > 600, 100–600 und < 100 kHz liegen . In dieser Untersuchung werden 30 Fehlerstufen simuliert, wobei die ersten, zweiten und dritten zehn Fehlerstufen jeweils die SC-, AD- und RD-Fehler darstellen, wobei diese Fehler durch die Menge \(A_{1} = \) dargestellt werden können. left( {F_{1} ,F_{2} ,...,F_{10} } \right).\), \(\,A_{2} = \left( {F_{11} ,F_{12 } ,...,F_{20} } \right)\), \(A_{3} = \left( {F_{21} ,F_{22} ,...,F_{30} } \right) .\) Wir haben die Wahrheitszugehörigkeitsgrade aus den normalisierten Frequenzantworten von Kurzschluss-, AD- und RD-Fehlertypen im niedrigen, mittleren und hohen Frequenzbereich extrahiert. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5 dargestellt.

Nachdem wir die unteren Grenzen aus den normalisierten FRAs verschiedener Arten von Fehlern in den vordefinierten Frequenzbändern extrahiert haben, besteht unser nächstes Ziel darin, die resultierenden Gleichungen zu verwenden. (12), (13), (14) zur Berechnung des hyperbolischen Fuzzy-Kreuzentropiemaßes \(H_{CE}^{\mu } \left( {F_{i} ,\,0.3646} \right);i = 1, 2,...,30\) Werte, die nacheinander zwischen den Fuzzy-Sätzen von Fehlertypen und dem gesunden Zustand in den niedrigen, mittleren und hohen Frequenzbändern auftreten. Hier wurden die Wahrheitszugehörigkeitsgrade für den gesunden Zustand in niedrigen, mittleren und hohen Frequenzbereichen mit 0,3646, 0,2947 bzw. 0,373 berechnet. Die Ergebnisse sind in den Tabellen 6, 7 und 8 dargestellt. Beispielsweise haben wir im Niederfrequenzband berechnet

\(H_{CE}^{\mu } \left( {F_{1} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.3858,0.3646} \right) = 0.01867,H_ {CE}^{\mu } \left( {F_{2} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.4629,0.3646} \right) = 0.01474,..., H_{CE}^{\mu } \left( {F_{30} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.3646,0.3646} \right) = 0.0000\) und so An.

Der hyperbolische Fuzzy-Kreuzentropiemaßwertsatz \(H_{CE}^{\mu } \left( {A_{1} ,0,3646} \right)\) s zwischen den fehlerhaften Bedingungen SC, AD und RD und dem gesunden Zustand in Mithilfe der resultierenden Gleichungen können vordefinierte Frequenzbereiche berechnet werden. (12), (13), (14). Die Ergebnisse sind in Tabelle 9 dargestellt. Zum Beispiel haben wir

Im Niederfrequenzband

Im mittleren Frequenzband

Im Hochfrequenzband

Als nächstes werden die Gl. (12), (13), (14) werden zur Berechnung der Bhandari- und Pal-Messwerte23 zwischen den fehlerhaften Bedingungen SC, AD und RD und gesunden Bedingungen verwendet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 9 aufgeführt. Beispielsweise haben wir:

Im Niederfrequenzband

In ähnlicher Weise messen Shiang und Jiang23 Werte zwischen den fehlerhaften Zuständen SC, AD und RD, und der gesunde Zustand kann mithilfe der resultierenden Gleichungen berechnet werden. (18), (19), (20). Die Ergebnisse sind in Tabelle 9 aufgeführt. Wir haben zum Beispiel:

Im Niederfrequenzband

Diagnoseergebnis 1. Der höchste FCE-Messwert im Niederfrequenzband beträgt 0,16519 (Tabelle 9). Dieser Wert bestätigt eindeutig, dass im Niederfrequenzband ein Wicklungsfehler im Transformator aufgrund des Kurzschlussdefekts auftritt (Fehler 1–10). Dieses Problem ist in Abb. 6-a anhand des erhaltenen FCE-Messwerts aus Tabelle 5 dargestellt. Die nächstkleineren FCE-Messwerte sind 0,00019 bzw. 0,00013, was dem Fehlerzustand AD und RD entspricht. Dies weist darauf hin, dass im Niederfrequenzband die Wahrscheinlichkeit einer radialen und axialen Verformung des Transformators gering ist. Daher ist die Fehlerklassifizierungsreihenfolge im Niederfrequenzbereich „SC > AD ≈ RD“. Darüber hinaus zeigt eine vergleichende Analyse der dargestellten Ergebnisse in Tabelle 6, dass bestehende Bhandari- und Pal-Maßnahmen23 sowie Shiang- und Jiang-Maßnahmen23 auch die gleiche Fehleridentifizierungsklassifizierungsreihenfolge zurückgeben, die von unserer vorgeschlagenen FCE-Maßnahme zurückgegeben wird. Dieser Vergleich ist in Abb. 6b zu sehen. Dies rechtfertigt die Kompatibilität und Zuverlässigkeit der vorgeschlagenen FCE-Maßnahme.

Im Niederfrequenzbereich: (a) FCE-Messwerte für verschiedene Fehlertypen (b) Vergleichssumme der Messwerte der Shiang- und Jiang-Methode23, der Bhandari- und Pal-Methode23 und der vorgeschlagenen Methode für SC-, AD- und RD-Fehler.

Diagnoseergebnis 2. Der höchste FCE-Messwert im mittleren Frequenzband beträgt 0,11621 in Tabelle 9. Dieser Wert zeigt an, dass im mittleren Frequenzband ein Wicklungsfehler des Transformators aufgrund des Defekts in der axialen Verformung auftritt, was eine optimale Wicklungsfehlerauswahl darstellt. Wie aus Abb. 7a auch für die Störungen 11–20 zu erkennen ist. Die nächstkleineren FCE-Messwerte sind 0,00043 bzw. 0,00035, was dem Fehlerzustand SC und RD entspricht. Dies weist darauf hin, dass im mittleren Frequenzband die Wahrscheinlichkeit von Kurzschlüssen und radialen Verformungsfehlern im Transformator gering ist. Daher ist die Fehlerklassifizierungsreihenfolge im mittleren Frequenzbereich „AD > SC ≈ RD“. Darüber hinaus zeigt eine vergleichende Analyse der dargestellten Ergebnisse in Tabelle 6, dass die bestehenden Bhandari- und Pal23- sowie Shiang- und Jiang23-Maßnahmen ebenfalls die gleiche fehleridentifizierte Klassifizierungsreihenfolge zurückgeben, die von unserer vorgeschlagenen FCE-Maßnahme zurückgegeben wird. Abbildung 7-b zeigt diesen Vergleich zwischen den vorgeschlagenen und den genannten Methoden in der Mittelfrequenz. Dies rechtfertigt die Kompatibilität und Zuverlässigkeit der vorgeschlagenen FCE-Maßnahme.

Im Mittelfrequenzbereich: (a) FCE-Messwerte für verschiedene Fehlertypen (b) Vergleichssumme der Messwerte der Shiang- und Jiang-Methode23, der Bhandari- und Pal-Methode23 und der vorgeschlagenen Methode für SC-, AD- und RD-Fehler.

Diagnoseergebnis 3. Der höchste FCE-Messwert im Hochfrequenzband beträgt 0,12540 in Tabelle 9. Dieser Wert zeigt an, dass im Hochfrequenzband ein Transformatorwicklungsfehler aufgrund des Fehlers in der radialen Verschiebung auftritt (Abb. 8a). Die nächstkleineren FCE-Messwerte sind 0,00231 bzw. 0,00241, was dem Fehlerzustand AD und SC entspricht. Dies weist darauf hin, dass im Hochfrequenzband die Wahrscheinlichkeit von Kurzschlüssen und axialen Verformungsfehlern im Transformator gering ist. Daher ist die Fehlerklassifizierungsreihenfolge im Hochfrequenzbereich „RD > AD ≈ SC“. Dieser Vergleich im Hochfrequenzbereich ist in Abb. 8b dargestellt. Dies rechtfertigt die Kompatibilität und Zuverlässigkeit der vorgeschlagenen FCE-Maßnahme.

Im Hochfrequenzbereich: (a) FCE-Messwerte für verschiedene Fehlertypen (b) Vergleichssumme der Messwerte der Shiang- und Jiang-Methode23, der Bhandari- und Pal-Methode23 und der vorgeschlagenen Methode.

In dieser Studie wurde eine neue Fuzzy-Kreuzentropietechnik erfolgreich angewendet, um mithilfe mehrerer Wicklungsfehler-Emulationsexperimente eine intelligente Interpretation der FRA-Ergebnisse zu erhalten. Die normale Leistung des Transformators wird durch Defekte wie AD, SC und RD erheblich beeinträchtigt, daher ist es notwendig, diese Defekte rechtzeitig zu erkennen und zu diagnostizieren. Der physikalische Zustand der Wicklungen wird durch diese Fehlertypen verändert und hat erhebliche Auswirkungen auf den Frequenzgang. Wenn man bedenkt, dass mechanische Defekte in der Frequenzganganalyse genauso effektiv sind wie die SC-Fehler, ist es möglich, sie durch die Interpretation der FRA-Ergebnisse mithilfe der vorgeschlagenen Strategie zu erkennen. Zu diesem Zweck wird ein realer Transformator verwendet, um die wesentlichen Tests durchzuführen, die sowohl gesunde als auch fehlerhafte Zustände umfassen. Die gemessenen FRA-Signaturen werden zur besseren Interpretation in drei Hauptunterbänder klassifiziert, darunter > 600, 100–600 und < 100 kHz. Anschließend wird ein neuer FCE-basierter Ansatz auf der Grundlage der höchsten und niedrigsten Kreuzentropiemesswerte angeboten. Die höchsten FCE-Messwerte zwischen den Fuzzy-Sätzen gesunder und fehlerhafter Umstände werden für die Erkennung des Auftretens und der Art des Fehlers bestimmt. Eine weitere Untersuchung der Ergebnisse der vorgeschlagenen Methoden zeigt, dass: (a) bei der Diagnose des Auftretens von Fehlern mit dem vorgeschlagenen Ansatz korrekt erkannt werden kann, ob der Transformator in Ordnung oder fehlerhaft ist, (b) bei der Diagnose der Fehlerart alle Bedingungen des Fehlers korrekt identifiziert werden , (c) Verschiedene Fehlertypen der Wicklung befinden sich in verschiedenen Clustern, und es gibt klare Grenzen zwischen ihnen, die die Trennbarkeit von drei Arten von Wicklungsdeformationsfehlern zeigen, und (d) Die vorgeschlagene Methodik ist genauer und empfindlicher gegenüber den genannten Fehlern als FRA.

Eine frühzeitige Diagnose von Problemen kann verhindern, dass es später zu einem katastrophalen Stromausfall im Transformator kommt. In dieser Forschung wird eine neue Strategie vorgestellt, die auf einem neuartigen Fuzzy Cross Entropy (FCE)-Maß zur intelligenten Interpretation des FRA-Spektrums basiert, praktisch getestet und bewertet. Um die notwendigen Informationen zu sammeln, müssen eine Reihe von FRA-Messungen an unterschiedlich gesunden und defekten Transformatorwicklungen durchgeführt werden. FRA-Spuren wurden über drei Unterfrequenzbereiche untersucht, um ihre individuellen Eigenschaften und Eigenschaften jedes Bandes zu bestimmen. Unter anderem werden die Fehler AD, RD und SC untersucht. Wicklungsdeformationsfehler haben die Eigenschaft, dass sie zur Identifizierung und Klassifizierung von Primärwicklungsfehlern genutzt werden können. Um effiziente Eigenschaften aus den erzeugten Ergebnissen der Frequenzganganalyse zu identifizieren, werden die Fuzzy-Sätze gesunder und fehlerhafter Umstände wie axiale, radiale und Kurzschlussdefekte eines Transformators ermittelt. Die FCE-Messwerte im vordefinierten Niederfrequenzbereich werden als 0,16519, 0,00019 bzw. 0,00013 berechnet. Alle diese Kreuzentropiewerte bestätigen, dass die fehleridentifizierte Klassifizierungsreihenfolge im grundlegenden Teilbereich einschließlich < 100 kHz „SC > AD ≈ RD“ ist. Dies weist darauf hin, dass Wicklungsfehler des Transformators im Niederfrequenzband aufgrund von Kurzschlussfehlern auftreten. Darüber hinaus besteht im Niederfrequenzband eine geringe Wahrscheinlichkeit von AD- und RD-Wicklungsfehlern im Transformator. Die mit der vorgeschlagenen hyperbolischen Fuzzy-Kreuzentropie-basierten Methode erhaltenen Ergebnisse wurden mit denen verglichen, die mit den vorhandenen Fuzzy-Kreuzentropiemessungen erzielt wurden. Es zeigt sich, dass die von uns proklamierte FCE-Methodik zur maßbasierten Unterscheidung und Taxonomie von Transformatorwicklungsfehlern kompatibel und zuverlässig ist. Die Leistung der vorgeschlagenen Ansätze wird getestet und verglichen, indem die experimentellen Daten nach der Merkmalsextraktion angewendet werden. Die Effizienz der vorgeschlagenen hyperbolischen symmetrischen Fuzzy-Kreuzentropie wird durch die Kategorisierung der Transformatorfehler mit Hilfe der vorhandenen asymmetrischen Fuzzy-Kreuzentropiemaße von Bhandari und Pal sowie Shiang und Jiang gerechtfertigt. Ein leistungsstarkes Vorhersagetool findet sich in der hier beschriebenen Strategie.

Dieses Papier enthält keine Studien mit menschlichen Teilnehmern oder Tieren, die von einem der Autoren durchgeführt wurden.

Die in der aktuellen Studie analysierten Datensätze sind aus Datenschutzgründen nicht öffentlich zugänglich, können aber auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor angefordert werden.

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Die Autoren erhielten keine finanzielle Unterstützung für die Recherche und/oder Autorenschaft dieses Artikels.

Fakultät für Mathematik, Rayat Bahra University, Mohali, 140 104, Indien

Chander Parkash

Fakultät für Elektrotechnik, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Universität Fasa, Fasa, Fars, Iran

Ali Reza Abbasi

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CPG beteiligte sich an Methodik, Software, Validierung, formaler Analyse, Untersuchung, Ressourcen, Überwachung, Projektverwaltung, Datenkuration, Schreiben – ursprünglicher Entwurf des Manuskripts. ARA war an Konzeptualisierung, Methodik, Software, formaler Analyse, Untersuchung, Ressourcen und Schreiben beteiligt – ursprünglicher Entwurf des Manuskripts. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Ali Reza Abbasi.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Parkash, C., Abbasi, AR Die Interpretation der Ergebnisse der Frequenzganganalyse von Transformer erfolgt mithilfe einer neuartigen, auf Kreuzentropie basierenden Methodik. Sci Rep 13, 6604 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33606-0

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Eingegangen: 20. Dezember 2022

Angenommen: 15. April 2023

Veröffentlicht: 23. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33606-0

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