Geometrie

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 3568 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Es ist bekannt, dass elektromagnetische Strahlung von strahlenden Elementen (z. B. Antennen, Öffnungen usw.) hinsichtlich der Betriebsfrequenzen von der geometrischen Form des Elements abhängt. Dieses Grundprinzip ist beim Design von Strahlern in zahlreichen Anwendungen allgegenwärtig, von der Mikrowelle über die Optik bis hin zur Plasmonik. Die Entstehung von Epsilon-nahe-Null-Medien ermöglicht ausnahmsweise eine unendliche Wellenlänge elektromagnetischer Wellen, die eine exotische räumlich-statische Wellendynamik manifestieren, die nicht von der Geometrie abhängt. In dieser Arbeit analysieren wir solche geometrieunabhängigen Merkmale für Strahlung theoretisch und verifizieren sie experimentell und stellen so eine neue Klasse strahlender Resonatoren, dh Antennen, vor, deren Betriebsfrequenz für die Geometrieform irrelevant ist und nur durch die Dispersionen des Wirtsmaterials bestimmt wird. Obwohl sie in unterschiedliche Formen und Topologien übersetzt wurde, schwingt die entworfene Epsilon-nahe-Null-Antenne bei derselben Frequenz mit, weist jedoch sehr unterschiedliche Fernfeld-Strahlungsmuster auf, wobei die Strahlen von breit bis schmal oder sogar von einzeln bis mehrfach variieren. Zusätzlich wird die photonische Dotierungstechnik eingesetzt, um die hocheffiziente Strahlung zu ermöglichen. Die materialbedingte, geometrieunabhängige Strahlung kann zu zahlreichen Anwendungen im flexiblen Design und in der Fertigung für drahtlose Kommunikation, Sensorik und Wellenfronttechnik führen.

Die Strahlung elektromagnetischer Felder ist seit vielen Jahrzehnten ein grundlegendes Thema in der Physik und Technik und hat zu wesentlichen Anwendungen in einer Vielzahl von Bereichen geführt, beispielsweise in der drahtlosen Kommunikation1, der Fernerkundung2,3 und der drahtlosen Energieübertragung4,5, um nur einige zu nennen. Ein Resonator mit Kopplung an den freien Raum (z. B. ein offener Hohlraum) kann das begrenzte Feld an der Resonanz an die Strahlungswelle nach außen abgeben. Ein solcher Prozess ist ein Phänomen, bei dem das Geometriemerkmal (dh Größe und Form) das Frequenzmerkmal bestimmt. Diese Abhängigkeit kann gleichermaßen aus der Perspektive der Eigenmoden des strahlenden Resonators verstanden werden, wobei die Resonanzfrequenz normalerweise durch seine Größe und Geometrie bestimmt wird6. Ein bekanntes Beispiel ist die Dipolantenne7,8,9, die in der Mikrowellen- und Nanooptik weit verbreitet ist und deren Betriebsfrequenz direkt von der Länge ihrer Arme abhängt. Der Fabry-Perot-Hohlraum10,11, ein weiterer bekannter Fall, schwingt nur dann mit und erzeugt einen Laser, wenn seine Länge ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge im Medium ist.

Da eine solche „Geometrieabhängigkeit“ bei Strahlungsphänomenen allgegenwärtig ist, würden strahlende Hohlraumresonatoren mit einer von der Geometrie unabhängigen Betriebsfrequenz, sofern sie existieren, eine qualitativ andere Klasse von Strahlern darstellen. Es würde wertvolle Freiheitsgrade für die Anpassung des Fernfeldstrahlungsmusters eines Resonators durch die Steuerung seiner Geometrie oder der räumlichen Verteilung der Strahlungsaperturen einführen, während die Betriebsfrequenz (Resonanzfrequenz) unverändert bleibt. Dies steht im Gegensatz zu unserer üblichen Intuition in der Wellendynamik, wo die räumliche Verteilung der elektromagnetischen Mode eines Resonators durch die Wellenlänge λ im Medium beschrieben wird, die wiederum durch die Grundbedingung fλ mit der Schwingungsfrequenz f elektromagnetischer Felder zusammenhängt = c/n wobei n der Brechungsindex des Mediums ist, das diesen Resonator füllt. Um die Grenze der Mindestgröße eines Resonanzhohlraums von einer halben Wellenlänge zu durchbrechen, haben Forscher einen optischen Hohlraum vorgeschlagen, der auf hyperbolischen Metamaterialien basiert und eine größenunabhängige Resonanz in einer miniaturisierten Geometrie erreicht12. Aufgrund seiner geringen Größe und der großen Wellenzahlen in hyperbolischen Metamaterialien fungiert der Hohlraum von Natur aus nicht als effizienter Strahler. Daher ist die Realisierung eines solchen geometrieunabhängigen Strahlers immer noch eine Herausforderung.

In den letzten Jahren kam es jedoch zu einer spannenden Entwicklung im Bereich der NZI-Medien (Near-Zero-Index)13,14. Je nachdem, welcher Materialparameter nahe bei Null liegt, werden NZI-Medien in Epsilon-nahe-Null (ENZ)15, mu-nahe-Null (MNZ)16 und Epsilon-und-mu-nahe-Null (EMNZ)17 eingeteilt Medien. Die elektromagnetische Welle in den NZI-Medien weist eine gestreckte Wellenlänge auf und weist daher eine gewisse exotische räumlich statische Wellendynamik auf, dh eine effektive Entkopplung von Raum und Zeit. Die NZI-Medien haben eine Reihe ungewöhnlicher Wellenphänomene und -funktionen hervorgerufen. Dazu gehören die Superkopplung von Energie durch beliebig geformte Kanäle18,19,20, die Wellenfronttransformation21,22,23,24,25,26, die Verstärkung der optischen Nichtlinearität27,28, das Einfangen von Licht in offenen Strukturen29 und neuartige Quanteneffekte, um nur einige zu nennen wenige. Darüber hinaus bietet die Technik der photonischen Dotierung30,31,32,33,34,35,36,37 von ENZ-Medien zusätzlichen Komfort bei der Steuerung des NZI-Effekts, was zu Anwendungen in On-Chip-Geräten36, allgemeiner Impedanzanpassung37 usw. führt Bei diesen Anwendungen wird die Betriebsfrequenz durch die Dispersion des Materials bestimmt, insbesondere durch die Frequenz, bei der die ENZ-Eigenschaft erreicht wird, und nicht durch die Geometrieformen.

In dieser Arbeit zeigen wir, dass NZI-Medien die Möglichkeit eröffnen, die Resonanzfrequenz elektromagnetischer Strahlung unabhängig von den Geometrieformen der Strahler zu verfolgen. Inspiriert durch das ENZ-Medium mit unterdrückter räumlicher Feldvariation37 entwickeln wir eine verformbare geometrieinvariante ENZ-Antenne. Tatsächlich wurde die Möglichkeit gezeigt, bestimmte geometrieunabhängige Antennen zu erreichen, wie berichtet, indem ein spezifischer Resonanzmodus nullter Ordnung als effektiver ENZ-Modus verwendet wird, um eine größeninvariante Frequenz entlang einer Dimension zu erhalten 38, 39. Die Geometrieinvarianz entlang einer Dimension ist jedoch strikt auf die Längeninvarianz beschränkt, und um die geometrieinvarianten Effekte vollständig nutzen zu können, ist Zugang zu höheren Dimensionalitäten erforderlich. Zu diesem Zweck stellen wir hier ein verallgemeinertes Konzept geometrieunabhängiger Antennen vor, die auf zweidimensionalen (2D) ENZ-Materialien und nicht auf einem bestimmten Modus basieren. Auf diese Weise ist die Aufrechterhaltung einer unveränderten Frequenz ein wesentliches Merkmal, das für beliebig geformte 2D-ENZ-Materialien über diese bestimmten effektiven ENZ-Resonanzen hinaus gilt, um die geometrische Beschränkung von Antennen zu durchbrechen. Anders als die geometriebestimmte Betriebsfrequenz eines herkömmlichen Antennendesigns, das auf elektromagnetischer Resonanz basiert, weist diese ENZ-Antenne eine stabile Betriebsfrequenz auf, die bei Transformationen ihrer Geometrie unverändert bleibt und nur von den dispersiven konstitutiven Parametern des Materials abhängt. Diese materialbedingte Strahlungseigenschaft entdeckt einen völlig anderen Wirkmechanismus für Antennen und bietet einen neuen Ansatz für das Antennendesign. Andererseits können die Wellenfront sowie die räumliche Leistungsverteilung der Strahlung entsprechend der Form des ENZ-Hohlraums und der Aperturanordnung gestaltet werden. Um eine hocheffiziente Strahlung zu erreichen, betten wir einen photonischen Dotierstoff33 in das ENZ-Medium ein und optimieren so die Impedanzanpassung von der Quelle zum freien Raum. Um den zugrunde liegenden Mechanismus der ENZ-Hohlraumantenne quantitativ zu veranschaulichen, wird ein Ersatzschaltbildmodell erstellt. Diese Ergebnisse werden zunächst theoretisch und numerisch analysiert, dann starten wir das Experiment als Proof-of-Concept, um die Verformungsleistung der Antenne anhand konkreter Beispiele zu demonstrieren, bei denen drei ENZ-Antennen mit Hilfe von Wellenleitern mit unterschiedlichen Querschnittsformen entworfen werden. emulierte plasmonische Materialien40,41. Sowohl numerische als auch experimentelle Ergebnisse zeigen, dass sich die Betriebsfrequenz der Antenne durch den Prozess der Geometrietransformation von einem Fall zum anderen mit unterschiedlichen Strahlausrichtungen und -breiten nicht ändert. Das Konzept einer ENZ-basierten geometrieunabhängigen Antenne bietet einen neuartigen Weg zur Formung des räumlichen Strahlungsmusters ohne Frequenzänderung und ermöglicht so Anwendungen wie die programmierbare Strahlerzeugung und die flexible Wellenfronttechnik durch Geometrietransformation.

Das allgemeine Konzept unserer vorgeschlagenen Idee ist in Abb. 1a dargestellt. Durch die Verformung des ENZ-Strahlers bleibt die Frequenz der Strahlungsfelder gleich, während die Wellenfront und die Strahlungsrichtungen effizient angepasst werden. Wie in Abb. 1a dargestellt, basiert die Strahlung auf einem beliebig geformten Hohlraum, der mit einem photonisch dotierten ENZ-Medium gefüllt ist. Wie in Lit. gezeigt. 37 unterstützt ein geschlossener ENZ-Hohlraum, der einen dielektrischen Einschluss enthält, Eigenmoden mit einer geometrieinvarianten Resonanzfrequenz. Wir zeigen nun, dass dieses Phänomen auch in ENZ-Hohlräumen mit offenen Grenzen beobachtet werden kann, die als geometrieinvarianter Strahler elektromagnetischer Wellen dienen. Wie in Abb. 1a skizziert, betrachten wir einen 2D-ENZ-Bereich, der teilweise von Wänden des perfekten elektrischen Leiters (PEC) umgeben ist, die in willkürliche Formen verformt sind, aber die gleiche Querschnittsfläche A haben. Das ENZ-Medium weist eine durch das Drude-Modell beschriebene Permittivität auf, die εh( f) = 1 − fp2/f 2 und ist mit einem dielektrischen Stabeinschluss dotiert, dessen Querschnitt die Form eines Kreises oder eines Quadrats hat. Wie in Lit. gezeigt. 33 entspricht dieses Medium einem homogenen ENZ-Medium mit einer effektiven Permeabilität μeff, in dem das Magnetfeld H0 über den ENZ-Bereich gleichmäßig ist. In die PEC-Wand sind mehrere Strahlungsaperturschlitze geätzt und ein paralleler Plattenwellenleiter mit einer Dicke von h wird zur Anregung des ENZ-Strahlers verwendet. Die Anwendung des Faradayschen Gesetzes entlang der Grenze des ENZ-Hohlraums führt zu:

eine Skizze von ENZ-Antennen mit beliebigen Querschnittsformen, die geometrieunabhängige Modi unterstützen. Aufgrund ihrer unterschiedlichen Geometrien ändern sich die Abstrahlrichtungen der Antennen von Fall zu Fall, während die Frequenz gleich bleibt. b Äquivalentes konzentriertes Schaltkreismodell der vorgeschlagenen Struktur, das auf einem ENZ-Hohlraum basiert, der von einem Wellenleiter gespeist wird.

In vollständigen PEC-umschlossenen Hohlräumen, die in Lit. besprochen werden. 34 ist das tangentiale elektrische Feld an jedem Punkt entlang der Grenze Null, sodass die Integration der elektrischen Felder entlang der Grenze trivialerweise Null ist. In diesem strahlenden ENZ-Hohlraum wird die elektrische Feldzirkulation jedoch durch die elektrischen Felder am Anschluss und an allen Schlitzen verursacht, was nicht gleich Null ist. Um die Beziehungen zwischen den elektrischen und magnetischen Feldern an diesen 2D-Aperturen zu beschreiben, definieren wir eine 2D-Oberflächenimpedanz durch das Integral des elektrischen Feldes (d. h. der Spannung) über der Apertur dividiert durch das Magnetfeld an der Apertur, als \(Z ={\int }_{{L}_{n}}{{{{{\boldsymbol{E}}}}}}\cdot d{{{{{\boldsymbol{l}}}}}}/{ H}_{0}={{{{{\rm{V}}}}}}/{H}_{0}\). Hier liegt Ln entlang der n-ten Strahlungsapertur. Gemäß dieser Definition wird die n-te Strahlungsapertur mit einer Länge von ln als Impedanzgrenze modelliert, an der die Feldverteilung Zn = Vn/H0 erfüllt. Hier hat Zn einen komplexen Wert, der als Zn = Rn-iXn geschrieben werden kann. Eine ausführliche Diskussion zum Zahlenwert von Zn finden Sie in der Ergänzenden Anmerkung 1. Für den Parallelplattenwellenleiter wird die charakteristische Impedanz auch zweidimensional durch die einfallende Spannung Vinc dividiert durch das einfallende Magnetfeld Hinc definiert. Da die Dicke des Wellenleiters h beträgt, beträgt die charakteristische 2D-Impedanz des Wellenleiters Z0= hEinc/Hinc. Eine ähnliche Gleichung gilt auch für die reflektierten: Z0 = hEr/Hr. Betrachtet man sowohl die einfallenden als auch die reflektierten Wellen, sind die Felder an den Toren H0= Hinc − Hr und E= Einc + Er. Durch Anwendung dieser Ausdrücke auf Gl. (2) wird daraus abgeleitet

Gleichung (2) kann alternativ als Kirchhoffsches Spannungsgesetz erklärt werden, indem der 2D-ENZ-Hohlraum als konzentrierter Reihenschaltkreis modelliert wird, der in Abb. 1(b) dargestellt ist. In dieser konzentrierten Schleife wird der Strom durch die Oberflächenstromdichte charakterisiert, die numerisch dem Magnetfeld auf der Oberfläche entspricht. Infolgedessen entspricht die zuvor definierte 2D-Oberflächenimpedanz auch dem Verhältnis der Spannung zur Oberflächenstromdichte, die hier als 2D-Impedanz der Struktur in Abb. 1(a) definiert wird (die sich unendlich außerhalb der Ebene erstreckt). Achse). Im folgenden Teil beziehen sich alle Begriffe „Strom“ und „Impedanz“ (einschließlich Widerstand, Reaktanz, Induktivität und Kapazität) auf die Oberflächenstromdichte und die 2D-Impedanz wie oben definiert. Es ist erwähnenswert, dass nach dieser Definition der Schleifenstrom und die Impedanz die Einheiten A/m bzw. Ωˑm haben. Darüber hinaus wird jede Apertur als strahlende Last mit einer 2D-Impedanz von Zn = Rn-iXn im Schaltkreis modelliert. Der speisende Wellenleiter wird durch eine Übertragungsleitung mit einer Quelle am anderen Anschluss dargestellt und die charakteristische 2D-Impedanz ist Z0. Wie in Lit. berichtet. In Abb. 36 wird das dotierte ENZ-Medium mit geschlossener Grenze abhängig von seiner effektiven Permeabilität als Serieninduktor oder Kondensator modelliert. Der Beitrag des ENZ-Hosts entspricht einem Klumpenelement zur Schleife mit einer 2D-Reaktanz von

Für μeff > 0 verhält sich das dotierte ENZ-Medium wie ein Induktor mit einer 2D-Induktivität L = XENZ/ω = μeff A. Hier hat die 2D-Induktivität L die Einheit H·m. Während μeff < 0 ist, verhält sich der ENZ-Host wie ein Kondensator und nicht wie eine Induktivität.

Wenn die gegenseitigen Kopplungen zwischen den Aperturen klein genug sind, um ignoriert zu werden, kann sie aus den Gleichungen abgeleitet werden. (2) und (3) dass der Reflexionskoeffizient berechnet wird, der am Speisewellenleiter beim Blick in den ENZ-Hohlraum beobachtet wird

Dieser wichtige Parameter beschreibt, wie viel Leistung zur Quelle zurückreflektiert wird und hängt davon ab, wie viel Leistung in den freien Raum abgestrahlt wird, und stellt somit die Strahlungseffizienz bei dieser Frequenz dar. Ein kritischer Punkt ist die Impedanzanpassung der Antenne, die sicherstellt, dass die auftreffende Leistung vollständig in den freien Raum abgestrahlt und nicht zurückreflektiert wird. Um den Reflexionskoeffizienten R am Eingangsport zu minimieren, sollten die Fläche und die effektive Permeabilität des ENZ-Hosts Folgendes erfüllen: \({\sum }_{n}\left(-i{X}_{n}\right) -i\omega {\mu }_{{{{{{\rm{eff}}}}}}}A=0\) (d. h. eine Null-Reaktanz der Antenne) und die 2D-charakteristische Impedanz des Wellenleiters sollte sei \({Z}_{0}={\sum }_{n}{R}_{n}\) (d. h. der Realteil der Impedanz muss angepasst werden). Tatsächlich führt ein undotiertes ENZ-Medium mit μeff = 1 zu einer großen Induktivität, die die Eingangsleistung von effizienter Strahlung blockiert. Um dieses Problem zu lösen, wird die photonische Dotierungsmethode verwendet, wie in Lit. beschrieben. 30,35, wobei die relative Permeabilität μeff des gesamten ENZ-Mediums von der Geometrie und der Permittivität des dielektrischen Dotierstoffs zusammen mit der Gesamtfläche des ENZ-Wirts abhängt. Daher können wir durch sorgfältige Abstimmung des Materials und der Größe des Dotierstoffs die in den ENZ-Strahler eingespeiste Leistung bei einer ausgewählten Frequenz maximieren und die strahlenden Wellen sind stark genug, um beobachtet zu werden.

Eine wichtigere Eigenschaft, die durch Gl. (4) ist, dass der Reflexionskoeffizient nicht durch die geometrische Form der Antenne beeinflusst wird, was darauf hinweist, dass eine Verformung der Antenne die Impedanzanpassung und die Resonanzfrequenz nicht stört. Nach Gl. (4) wird die Resonanzfrequenz der Antenne zu \({\omega }_{0}=-({\sum }_{n}{X}_{n})/({\mu }_{{ {{{{\rm{eff}}}}}}}A)\). Durch die oben beschriebene Impedanzanpassungsmethode kann es auf genau ω0 = ωp abgestimmt werden, wodurch eine Resonanz bei der Plasmafrequenz des ENZ-Wirts angeregt wird und die meisten Eingangsleistungen in den freien Raum abgestrahlt werden. Wie in der obigen Gleichung gezeigt, hängt die Resonanzfrequenz nur von den konstitutiven Parametern des Materials und der Strahlungsimpedanz der Öffnung ab, während die spezifische Form und die Position der Öffnungen keinen Einfluss darauf haben. Mit anderen Worten: Die Antenne kann in jede beliebige Form verformt werden, behält jedoch eine unveränderte Betriebsfrequenz bei, die auf ωp des Wirtsmaterials festgelegt ist. Diese einzigartige Eigenschaft ist bei einem herkömmlichen Antennendesign selten vorhanden, dessen Betriebsfrequenz durch seine Form beeinflusst wird. Diese Geometrieunabhängigkeit führt zu einer neuen kontraintuitiven Eigenschaft der Geometrieflexibilität für die auf dem ENZ-Medium basierende Antenne. Eine herkömmliche Antenne hat normalerweise eine bestimmte Form, die nach dem Entwurf nicht einfach geändert werden kann. Diese geometrieunabhängige ENZ-Antenne kann jedoch in beliebige Formen umgewandelt werden, solange der Gesamtquerschnitt unverändert bleibt. Diese Verformung ermöglicht ein kontrollierbares Fernfeldstrahlungsmuster der Antenne, was durch die Tatsache veranschaulicht wird, dass die Wellenfront gemäß früheren Studien konform mit der Grenze des strahlenden ENZ-Mediums ist20. Nach dem Huygens-Prinzip42 wird die räumliche Verteilung des Strahlungsfeldes, insbesondere die Winkelverteilung, durch die Form der Wellenfront bestimmt. Dadurch kann durch einfache Formänderung des ENZ-Strahlers eine völlig andere Winkelverteilung des elektromagnetischen Energieflusses desselben zeitharmonischen Signals erreicht werden.

Um das oben diskutierte theoretische Modell zu validieren, werden Simulationen an 2D-dotierten ENZ-Antennen mit COMSOL Multiphysics® 5.5 gestartet. Zur Überprüfung der Verformungsleistung der Antenne nehmen wir als Beispiele drei spezifische Formen. Als erstes Beispiel betrachten wir einen rechteckigen ENZ-Wirt mit der durch das Drude-Modell beschriebenen Permittivität, dh εh(f) = 1 − fp2/f 2 mit fp = 5,767 GHz. Diese Antenne wird in drei verschiedene Formen mit einer gleichen Gesamtfläche von 1,77 λp2 (λp ist die Freiraumwellenlänge bei fp) umgewandelt, dotiert mit einer dielektrischen Verunreinigung mit einer Größe von 0,227 × 0,227 λp2. Im ersten und dritten Fall ist es rechteckig geformt, während im zweiten Fall durch Verformung eine Trapezform entsteht. Die relative Permittivität des Dotierstoffs beträgt 9,9. In diesem Fall beträgt die effektive relative Permeabilität des ENZ-Mediums gemäß Lit. 0,045. 36. An der Grenze jedes ENZ-Mediums werden vier 3 mm breite Schlitze geätzt und entlang der Grenze an einer oder zwei Seiten platziert. Zur Speisung wird ein luftgefüllter Parallelplattenwellenleiter mit einer Dicke von h = 0,23 λp (12 mm) verwendet. Die simulierten Magnetfeldverteilungen und Reflexionskoeffizienten sind in Abb. 2 dargestellt, aus der ersichtlich ist, dass die Verformungen des ENZ-Wirts und der Strahlungsschlitze keinen Einfluss auf die Impedanzanpassung haben. In Abb. 2a–c sind die Stärken des Magnetfelds dargestellt. Innerhalb des ENZ-Mediums findet sich eine unveränderte gleichmäßige Verteilung, während im freien Raum unterschiedliche räumliche Verteilungen für die unterschiedlichen Formen der ENZ-Wirte und die Positionen der Öffnungen beobachtet werden. Das Feld innerhalb des Dotierstoffs wird als TEz11-Modus beschrieben, da die Magnetfeldverteilung sowohl in x- als auch in y-Richtung sinusförmig ist. Wie in Abb. 2h dargestellt, werden die Reflexionskoeffizienten in diesen drei Fällen in einem Frequenzbereich von 0,999 fp bis 1,001 fp angezeigt. Nach Gl. (4) und den obigen Diskussionen ist die Resonanzfrequenz auf fp festgelegt, wo sich der Reflexionskoeffizient durch Verformungen nicht ändert. Darüber hinaus sind die Winkelverteilungen der abgestrahlten Leistung in Abb. 2e – g dargestellt, in denen sie jeweils auf ihre Durchschnittswerte in Bezug auf den Winkel normiert sind. Die veränderten Strahlungswellenfronten und die unveränderten internen Wellenformen bestätigen zusammen, dass der Frequenzgang dieser Antenne eher von den Materialeigenschaften als von den Geometrien bestimmt wird.

a–c Schnappschüsse der Simulationsergebnisse der Magnetfelder der Fälle 1–3. Die Größen der rechteckigen ENZ-Wirte betragen im Fall 1–3 1,54(1,15 λ02 (80(60 mm2) und 2,31(0,77 λ02 (120 × 40 mm2). Im Fall 2 beträgt ein Trapez mit seinen vier Seiten 2,62 λ0(136 mm), 1,15 λ0 (60 mm), 1,23 λ0 (64 mm) und 1,15 λ0 (60 mm) verwendet. Die Schlitze, Wellenleiter und die Dotierstoffe sind in allen Konfigurationen gleich. d Eine zeitliche Momentaufnahme des Magnetfelds im Inneren des Dotierstoffs. e–g Simulationsergebnisse für die Fernfeldstrahlungsgewinnmuster der Antennen mit unterschiedlichen Formen und (h) die Reflexionskoeffizienten für die drei Fälle.

Es ist erwähnenswert, dass alle geometrieunabhängigen Ergebnisse erhalten werden, wenn bei der Plasmafrequenz fp gearbeitet wird, bei der die Permittivität des Wirtsmediums Null ist. Aufgrund des endlichen Qualitätsfaktors (Q) wird die Impedanzanpassung tatsächlich in einem Frequenzbereich um fp erreicht, der als Impedanzbandbreite bezeichnet wird. Es wird eine parametrische Studie des Q-Faktors gestartet, die sowohl auf analytischen als auch auf numerischen Methoden basiert, um Möglichkeiten zur Verbesserung der Bandbreite und der geometrieinvarianten Eigenschaften einer ENZ-Antenne mit niedrigem Q zu untersuchen (siehe Ergänzende Anmerkung 2 und ergänzende Abbildung 2 in den ergänzenden Materialien). ). Daraus lässt sich schließen, dass wir zwar eine größere Impedanzbandbreite erreichen können, die geometrieinvariante Leistung jedoch nur bei der Plasmafrequenz ωp erreicht wird, weil Gl. (4) gilt nicht für die Frequenz, dass ω ≠ ωp. Folglich können Geometrieverformungen zu einer Verschlechterung der Impedanzanpassung bei anderen Frequenzen als ω=ωp führen. Mit anderen Worten: Die Bandbreite kann durch die spezifische Geometrieform beeinflusst werden.

Um diese geometrieunabhängige Eigenschaft weiter zu validieren, testen wir experimentell die Impedanz und Strahlungsleistung der ENZ-Antenne, die in bestimmte Geometrien und Schlitzverteilungen verformt wird. Wie in Lit. gezeigt. Wie aus 40 hervorgeht, verhält sich ein rechteckiger Wellenleiter, der im TE10-Modus arbeitet, effektiv wie ein Medium mit einer Permittivitätsdispersion, die durch ein verlustfreies Drude-Modell beschrieben wird. Insbesondere entspricht der Wellenleiter einem ENZ-Medium, wenn er bei seiner Grenzfrequenz arbeitet. Basierend auf diesem Konzept führten wir eine Reihe von Experimenten durch, um die Verformungsimmunität der Antenne zu untersuchen. Der Einfachheit halber haben wir keine flexible Struktur verwendet, sondern stattdessen drei verschiedene dreidimensionale (3D) Strukturen als repräsentative experimentelle Plattformen entworfen und hergestellt, die als Antenne 1, 2 und 3 bezeichnet werden (Ant. 1–3). Jede experimentelle Plattform besteht aus einem geschlitzten Metallhohlraum mit einer Höhe von einer halben Wellenlänge, der ein ENZ-Medium emuliert, einem dielektrischen Block als Dotierstoff und einem kupferbeschichteten Teflonstein als Speisewellenleiter. Die Geometriekonfiguration jeder Antenne wird im Detail besprochen (siehe ergänzende Abbildung 4 und ergänzende Anmerkung 3), woraus berechnet werden kann, dass die Querschnittsfläche jedes Resonators 3200 mm2 und das Volumen 83.200 mm3 beträgt, und die hergestellten Prototypen sind in dargestellt die linke Spalte von Abb. 3 (Abb. 3a, d, g). Bei diesen Platten werden die Metallabdeckungen nicht zusammengebaut, um die inneren Strukturen auf den Fotos deutlich zu zeigen, sondern sie werden während der Experimente zusammengebaut. Die an den Rändern eingravierten Schlitze sind mit einem weißen Rahmen gekennzeichnet.

ein Foto von Antenne 1, bei der die Metallabdeckung noch nicht angebracht ist. b Simulierte und gemessene Reflexionskoeffizienten von Ant. 1. c Die simulierten und gemessenen Winkelverteilungen der abgestrahlten Felder von Ant. 1 in der E-Ebene, die parallel zum elektrischen Feld verläuft. d Foto von Antenne 2, bei der die Metallabdeckung noch nicht installiert ist. e Simulierte und gemessene Reflexionskoeffizienten von Ant. 2. f Die simulierten und gemessenen Winkelverteilungen der abgestrahlten Felder von Ant. 2 in der E-Ebene, die parallel zum elektrischen Feld verläuft. g Foto von Antenne 3, bei der die Metallabdeckung noch nicht angebracht ist. h Simulierte und gemessene Reflexionskoeffizienten von Ant. 3. i Die simulierten und gemessenen Winkelverteilungen der abgestrahlten Felder von Ant. 3 in der E-Ebene, die parallel zum elektrischen Feld verläuft.

Die Reflexionskoeffizienten aller dieser Prototypen werden mit einem Vektornetzwerkanalysator gemessen und mit den Simulationsergebnissen verglichen, die mit dem elektromagnetischen Vollwellensimulator CST Microwave Studio 2016 erhalten wurden. Die Ergebnisse dieser drei Prototypen sind in der zweiten Spalte von Abb. 3 nummeriert dargestellt wie Abb. 3b, e, h. Trotz der Formunterschiede sind die Resonanzfrequenzen und Reflexionskoeffizienten von Ant. 1 bis 3 bleiben alle gleich, was zeigt, dass das zeitliche Verhalten, dh die Betriebsfrequenzen der Strahler, unabhängig von den spezifischen Formen der ENZ-Medien sind. Es werden kleine Frequenzverschiebungen in den Resonanzfrequenzen beobachtet und die fraktionelle Frequenzverschiebung beträgt etwa 0,04 %, was ein relativ kleiner Wert ist. Diese Verschiebungen sind hauptsächlich auf Moden höherer Ordnung wie TE30- und TE50-Moden zurückzuführen, die durch Modenfehlanpassung auf den Slots erzeugt werden und in der Beschreibung der Struktur als ENZ-Medium nicht enthalten sind. Ein Vergleich zwischen den simulierten Ergebnissen von Ant. Die Abbildungen 1 bis 3 zeigen, dass die Resonanzfrequenzen nahezu gleich sind (siehe ergänzende Abbildung 5 und ergänzende Anmerkung 4). Es ist hervorzuheben, dass es sich bei diesen drei Fällen nur um Beispiele handelt, an denen wir das Experiment durchgeführt haben. Tatsächlich kann die Antenne bei unveränderter Resonanzfrequenz in beliebige Geometrien umgeformt werden. Die räumlichen Verteilungen der Strahlungen werden auch experimentell getestet, indem die Winkelverteilungen der abgestrahlten Leistung in einer standardmäßigen schalltoten Mikrowellenkammer gemessen werden. In der dritten Spalte von Abb. 3 sind die simulierten und gemessenen Gewinne von Ant aufgeführt. 1 bis 3 sind abgebildet. Ein Vergleich der Simulationsergebnisse für die Gewinne von Ant.1 bis 3 ist in der ergänzenden Abbildung dargestellt. 5d–f im Zusatzmaterial. Die Hauptstrahlen verlaufen in diesen drei Fällen aufgrund der gleichmäßigen Größen- und Phasenverteilungen des Magnetfelds in ENZ-Medien senkrecht zu den Strahlungsaperturen der ENZ-Wirte. Um dies weiter zu überprüfen, werden die Simulationsergebnisse für die über die Strukturen verteilten Magnetfeldstärken angezeigt und verglichen (siehe ergänzende Abbildung 5a – c im ergänzenden Material). Diese Ergebnisse unterstützen alle die theoretische und numerische Analyse.

Diese geometrieunabhängige Plattform könnte Inspiration für neuartige technische Anwendungen liefern. Wie in den vorherigen Abschnitten erläutert, haben die Positionen der Strahlungsöffnungen keinen Einfluss auf die Frequenz des Strahlungsfeldes. Wenn die Aperturen jedoch entlang der Grenze bewegt werden, wird die Wellenfront umgeformt und die Winkelverteilung des abgestrahlten Feldes verändert. Betrachten Sie einen ENZ-Hohlraum mit N identischen Strahlungsaperturen, wobei n Aperturen offen und andere geschlossen sind. Jedes Öffnungsmuster entspricht einem Binärcode, wobei „0“ bedeutet, dass die Blende geschlossen ist, und „1“ bedeutet, dass sie geöffnet ist. Durch die Steuerung des Öffnens und Schließens jeder Apertur können die Winkelverteilungen der abgestrahlten Leistungen kodiert werden und alle Zustände haben die gleiche Frequenz. Eine Skizze eines solchen Strahlkodierers ist in Abb. 4 dargestellt. In Abb. 4a ist ein quadratischer ENZ-Hohlraum dargestellt, der mit einem dielektrischen Stab dotiert ist und an dessen Rand neun Schlitze geätzt sind. Jeder Schlitz wird entweder in den „EIN“- oder „AUS“-Zustand geschaltet, wo er als Öffnungsöffnung oder leitende Grenze dient (siehe ergänzende Abbildung 6 und ergänzende Anmerkung 5). In diesem Fall entspricht jede Strahlung einem 9-Bit-Zustand, in dem das n-te Bit „1“ ist, dh der n-te Schlitz ist „EIN“ geschaltet. Drei typische Zustände werden diskutiert und simuliert. Für den Zustand „111000000“ werden der 1., 2. und 3. Schlitz „EIN“ geschaltet und die Strahlung wird in +x-Richtung gelenkt. Für den zweiten werden der 4., 5. und 6. Schlitz „EIN“ geschaltet, sodass diese Strahlung als „00011100“ kodiert wird. Zum Vergleich betrachten wir auch den Zustand, in dem alle Slots „EIN“ geschaltet sind, und kodieren diesen Zustand als „111111111“. Die Simulationsergebnisse für die in Abb. 4b–d gezeigten Magnetfeld-Schnappschüsse zeigen, dass die Magnetfeldverteilung im ENZ-Wirt gleich bleibt, während die Strahlungsmuster durch Auswahl der auf „EIN“ zu schaltenden Schlitze maßgeschneidert werden. Die unveränderten Reflexionen in Abb. 4e mit einer fraktionellen Frequenzverschiebung von 0,08 % und den in Abb. 4f – h gezeigten gelenkten Strahlungsstrahlen von einem einzelnen zu mehreren zeigen auch, dass die Antenne gleichzeitig in der Lage ist, Strahlen auf drei verschiedene Arten zu erzeugen Frequenz, wobei Wellenfronten und Strahlungsrichtungen flexibel verändert werden können. Eine relativ größere Frequenzverschiebung ist auf die größere Strahlungsreaktanz bei eingeschalteten 9 Slots zurückzuführen als bei eingeschalteten 3 Slots. Für kompliziertere Fälle haben wir sie ebenfalls untersucht und in ergänzenden Materialien dargestellt (siehe ergänzende Abbildung 7 und ergänzende Anmerkung 5).

eine Skizze des Aufbaus einer flexiblen ENZ-Antenne mit codierter Strahlfähigkeit. Zustand 1 wird gebildet, wenn Steckplatz 1, 2 und 3 auf „EIN“ geschaltet werden, was dem Code „111000000“ entspricht. Status 2 und Status 3 entsprechen den Codes „000111000“ bzw. „111111111“. b–d Farbkarte der Stärke der Magnetfelder in der Mittelebene von Zustand 1–3. e Die Simulationsergebnisse für Reflexionskoeffizienten. f–h Die normalisierten Winkelverteilungen der abgestrahlten Leistung in der xy-Ebene.

Eine weitere Anwendung ist der Entwurf multifunktionaler Antennen, beispielsweise bei der Änderung der Strahlungsrichtung von Richtstrahl auf Nahfeldfokussierung. In diesen beiden Extremfällen haben die Wellenfronten der Strahlung zwei völlig unterschiedliche Formen. Um eine gerichtete Strahlung zu erzeugen, ist eine ebene Wellenfront erforderlich, so dass Betrag und Phase im Nahfeld an jedem Punkt gleich sind und die Leistung gleichmäßig verteilt ist. Im Gegensatz dazu ist die Leistung im Fokussierungsszenario auf einen einzigen Punkt konzentriert. Daher ist es normalerweise schwierig, eine Antenne zu entwerfen, die beide Funktionalitäten umfasst. Mit den oben diskutierten geometrieinvarianten Eigenschaften wird es möglich, die Wellenfront durch Biegen der Apertur von einer ebenen zu einer gekrümmten Oberfläche zu formen, wodurch ein Strahl mit hoher Verstärkung in eine Nahfeldfokussierung umgewandelt wird, ohne die Betriebsfrequenz zu stören. Das geometrische 3D-Design ist in den ersten beiden Feldern von Abb. 5 dargestellt, wo wir ein T-förmiges ENZ-Medium verwenden, das einen rechteckigen Hohlraum und eine erweiterte Öffnung enthält. Auf der Öffnung sind sieben Schlitze in gleichmäßigen Abständen angebracht, von denen wir annehmen, dass sie in verschiedene Formen gebogen werden können. Die detaillierten Geometrien finden Sie in den ergänzenden Abbildungen. 8 und 9 und die Ergänzende Anmerkung 6. Die Abbildungen 5a und 5b zeigen zwei extreme Zustände, bei denen die Apertur gerade und gebogen ist und einen gerichteten Strahl ausstrahlt oder im Nahfeld fokussiert. Die Simulation für die Nahfeld- und Fernfeldleistung dieser beiden Fälle ist in Abb. 5c, d, f dargestellt. Darüber hinaus bleibt die Betriebsfrequenz mit einer fraktionellen Frequenzverschiebung von 0,03 % unter dieser Biegung nahezu gleich, wie in Abb. 5e dargestellt, was mit der Theorie der geometrieinvarianten Strahlungsmoden übereinstimmt. Informationen zu Situationen, in denen die Apertur asymmetrisch verformt ist, finden Sie in der ergänzenden Abbildung. 10 und Ergänzende Anmerkung 6.

a Die 3D-Struktur mit gerader Strahlungsöffnung. b Die 3D-Struktur mit gebogener Strahlungsapertur. c, d Die zeitlichen Schnappschüsse der Stärke der Magnetfelder in der Mittelebene dieser beiden Antennen. e Die Simulationsergebnisse für die Reflexionskoeffizienten. f Die Winkelverteilungen in der xy-Ebene.

Zusammenfassend haben wir theoretisch und experimentell gezeigt, dass die Betriebsfrequenz einer aus einem ENZ-Medium bestehenden Antenne durch die Dispersion des Mediums und nicht durch seine Geometrie bestimmt wird. Es wurde gezeigt, dass bei unterschiedlichen geometrischen Antennenformen das Magnetfeld im ENZ-Medium bei der ENZ-Frequenz gleichmäßig bleibt und eine solche Formänderung des ENZ-Mediums daher nur Auswirkungen auf die Wellenfront und die Winkelverteilung der abgestrahlten Strahlung hat Felder, während die Betriebsfrequenz und die Eingangsimpedanz unverändert auf der ENZ-Frequenz bleiben. Durch sorgfältige Abstimmung der effektiven Permeabilität des ENZ-Mediums mithilfe photonischer Dotierstoffe wird eine perfekte Impedanzanpassung von der Quelle zum freien Raum erreicht. Mit dieser verbesserten Strahlungseffizienz haben wir die verschiedenen geometrieunabhängigen Antennen sowohl mit numerischen als auch experimentellen Methoden an mehreren Prototypen unterschiedlicher Größe und Form untersucht. Ein solches Phänomen könnte zu verschiedenen interessanten Anwendungen führen, darunter ein codiertes Strahlabtastschema und eine Nah-/Fernfeld-Wellenfrontmanipulation über die Geometrieverformung.

Die numerischen Simulationen im Haupttext und den ergänzenden Materialien werden mit zwei verschiedenen Simulationssoftwares durchgeführt. Die 2D-Simulationsergebnisse werden mit COMSOL Multiphysics® 5.5 ermittelt. Für den Einfall von TEM-Wellen mit einer Leistung von 1 W wurde ein rechteckiger Anschluss verwendet. Der freie Raum wird durch ein 200 × 200 mm2 großes Rechteck abgeschnitten und seine Grenzen werden als Impedanzgrenzen festgelegt, in denen Luft als Material ausgewählt wird. Zur Berechnung der Winkelverteilungen der Strahlungsleistung wird anstelle des Rechtecks ein Kreis mit einem Radius von 95 mm verwendet. Die maximale Größe des Netzelements beträgt 6,434 mm und die minimale Größe beträgt 0,06 mm. Simulationen der 3D-Struktur wurden mit CST Microwave Studio 2016 durchgeführt. Der Frequenzdomänenlöser wird mit tetraedrischen Netzen übernommen. Ein diskreter 50-Ohm-Anschluss wird für die Erregung an der Position verwendet, an der sich die SMA-Anschlüsse befinden. Das im Modell verwendete Aluminium und Kupfer gilt als perfekter elektrischer Leiter (PEC) und ihre ohmschen Verluste werden vernachlässigt. Insbesondere ist die Aluminiumhülle des ENZ-Hohlraums als PEC-Material festgelegt und das den Wellenleiter bedeckende Kupfer wird durch Anbringen von PEC-Grenzen auf dem Teflon-Stein simuliert. Eine Airbox wird mit einem Abstand von einer Viertelwellenlänge bei 5,8 GHz (12,9 mm) zur simulierten Struktur verwendet und die Strahlungsgrenzen werden auf der Oberfläche angebracht. Der Reflexionsgrad der Strahlungsgrenze liegt unter 1e-4.

Alle Daten und Simulationsdateien, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind im Dropbox-Repository verfügbar (https://www.dropbox.com/sh/6nt7mah9vox6go3/AACp1gEBkenxZrd-n7Oca7_La?dl=0).

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YL dankt teilweise für die Unterstützung der National Natural Science Foundation of China (NSFC) im Rahmen des Zuschusses 62022045 und teilweise für die Unterstützung durch das wissenschaftliche Forschungsprogramm der Tsinghua University Initiative. IL dankt für die Unterstützung durch das Ramón y Cajal-Stipendium RYC2018-024123-I, das von MCIU/AEI/FEDER/UE gesponserte Projekt RTI2018-093714-301J-I00 und den ERC Starting Grant 948504.

Diese Autoren haben gleichermaßen beigetragen: Hao Li, Ziheng Zhou.

Abteilung für Elektrotechnik, Beijing National Research Center for Information Science and Technology, Tsinghua-Universität, Peking, 100084, China

Hao Li, Ziheng Zhou, Yijing He, Wangyu Sun und Yue Li

Fakultät für Elektrotechnik und Elektronik, Öffentliche Universität Navarra, Pamplona, 31006, Spanien

Iñigo Liberal

Fakultät für Elektrotechnik und Systemtechnik, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, 19104, USA

Nader Engheta

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YL und NE hatten die Idee; YL überwachte das Projekt in Absprache mit IL und NE; HL und ZZ führten die analytischen Ableitungen, Vollwellensimulationen und experimentellen Überprüfungen durch; IL half bei der Analyse der Ergebnisse und der Verfeinerung des Manuskripts; YH und WS halfen beim Zusammenbau der getesteten Prototypen und bauten den Versuchsaufbau; Alle Autoren diskutierten die theoretischen und numerischen Aspekte, interpretierten die Ergebnisse und trugen zur Vorbereitung und Erstellung des Manuskripts bei.

Korrespondenz mit Yue Li, Liberal Brother oder Nader Engheta.

NE ist ein strategischer wissenschaftlicher Berater/Berater von Meta Materials, Inc. Die Autoren geben an, dass keine anderen konkurrierenden Interessen bestehen.

Nature Communications dankt Lyuba Kuznetsova und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Li, H., Zhou, Z., He, Y. et al. Geometrieunabhängige Antenne basierend auf Epsilon-nahe-Null-Medium. Nat Commun 13, 3568 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-31013-z

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Eingegangen: 29. Juni 2021

Angenommen: 26. Mai 2022

Veröffentlicht: 22. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-31013-z

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