Die Zeit

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 22 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Es wurden Experimente mit Unterwasserentladungen in einem reflexionsarmen Becken durchgeführt und eine Analyse der Zeit-Frequenz-Eigenschaften der akustischen Signale basierend auf Variational Mode Decomposition und Hilbert-Huang-Transformation (VMD-HHT) durchgeführt. Wir schlagen eine relative Mittenfrequenzdifferenzmethode zur Bestimmung der Zerlegungszahlen K vor, die vor der Anwendung von VMD angegeben werden muss und deren Ergebnis zufriedenstellend ist. Das HHT-Spektrum und das Randspektrum werden ermittelt und daraus werden einige wertvolle Schlussfolgerungen gezogen. Die hochfrequenten Anteile des akustischen Signals sind hauptsächlich auf die Stoßwelle zurückzuführen, die niederfrequenten Anteile resultieren überwiegend aus dem Blasenimpuls. Der Frequenzbereich des akustischen Signals reicht grundsätzlich von 0 bis 90 kHz, und das Verhältnis der Energie im Niederfrequenzband (0–4 kHz) zum gesamten akustischen Signal beträgt bis zu 55,56 %. Darüber hinaus wird auch dieses Verhältnis zu den Lücken untersucht und es weist das Minimum bei der Lücke von 1,5 mm auf, was der optimale Spalt für den Spitzendruck und die abgestrahlte Energie des akustischen Signals ist. Daher können wir nicht gleichzeitig die maximale Energie des akustischen Signals und das maximale Verhältnis im Niederfrequenzband erreichen.

Starke akustische Signale, die häufig in der Meeresforschung, Unterwasserkommunikation, Zielerkennung, Wasseraufbereitung und anderen Bereichen eingesetzt werden, können durch Explosionen1, Luftgewehre2, Wandler3, Laser4,5,6,7, Unterwasserentladungen8,9 usw. induziert werden. Dieser Artikel konzentriert sich auf die akustischen Signale, die von Unterwasserentladungen ausgehen. Ein hohes elektrisches Feld wirkt auf die in die Flüssigkeit eingetauchten Elektroden und bewirkt, dass die gespeicherte elektrische Energie augenblicklich in den zwischen den Elektroden gebildeten Entladungskanal abgegeben wird, wodurch das Hochtemperatur- und Hochdruckplasma zusammen mit optischer Emission10, aktiven Spezies11 und entsteht thermische Diffusion12,13. Wenn sich der Plasmakanal nach außen ausdehnt, entsteht die Stoßwelle. Für die bessere Anwendung dieses akustischen Signals ist es von großer Bedeutung, die genauen Eigenschaften der bei Unterwasserentladungen erzeugten akustischen Signale zu ermitteln, insbesondere die Verteilung von Zeit und Frequenz. Einige Forscher14 ermitteln die Amplituden-Frequenz-Charakteristika akustischer Signale mittels FFT. Dennoch eignet sich die FFT zusammen mit einigen auf der Fourier-Transformation basierenden Zeit-Frequenz-Analysemethoden, wie der Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT), der Gabor-Transformation und der Wigner-Ville-Verteilung, für die Verarbeitung linearer und stationärer Signale. Instationäre Signale sind nicht in der Lage, die genaue Frequenzbereichscharakteristik zu liefern. Daher sollten geeignete Signalverarbeitungsverfahren wie Wavelet und HHT in Betracht gezogen werden.

Wavelet15 ist ein leistungsstarkes Tool zur Analyse transienter und instationärer Signale. Leider muss die Wavelet-Basisfunktion manuell ausgewählt werden und kann während der Signalverarbeitung nicht geändert werden. Wenn die Wavelet-Basisfunktion nicht geeignet ist, ist das Analyseergebnis nicht zufriedenstellend. Im Vergleich zur Wavelet-Analyse weist HHT eine gute Anpassungsfähigkeit auf, was bedeutet, dass keine Basisfunktion für die Signalzerlegung im Voraus ausgewählt werden muss. Als neue und gültige Methode in der instationären Signalverarbeitung wird HHT, das 1998 von Huang vorgeschlagen wurde16, häufig zur Analyse seismischer Signale17, EKG-Signale18, Signale von Unterwasserexplosionen19 usw. verwendet. Das von Unterwasserentladungen erzeugte akustische Signal ist ebenso vorübergehend und instationär wie das von Unterwasserexplosionen erzeugte. Daher wird HHT in dieser Arbeit verwendet. Der Schlüssel von HHT liegt in der Signalzerlegungsmethode, die größtenteils durch Empirical Mode Decomposition (EMD)20 erfolgt. Liang Qiao21 gibt die Zeit-Frequenz-Spektren von akustischen Signalen an, die durch Unterwasserentladungen basierend auf HHT erzeugt werden. Ein gravierender Nachteil der EMD ist jedoch die Modenmischung, die erstmals von Huang bei der Zerlegung diskontinuierlicher Signale entdeckt wurde. Genauer gesagt existiert die gleiche charakteristische Zeitskala in mehreren IWFs gleichzeitig, oder mehrere charakteristische Zeitskalen leben in einem IWF. Die Modenmischung führt dazu, dass IMFs keinen tatsächlichen physikalischen Prozess darstellen können, was für das HHT-Spektrum Unsinn macht. Daher ist die wirksame Eliminierung der Modenmischung von großer Bedeutung.

In diesem Artikel wird VMD mit der Eigenschaft der Unterdrückung der Modenfixierung ausgewählt. Allerdings ist die Bestimmung der Zerlegungszahlen K vor dem Einsatz von VMD eine Herausforderung. Um diese Aufgabe zu erfüllen, schlagen wir eine Methode der relativen Mittenfrequenzdifferenz vor und stellen einen Vergleich mit der Energiedifferenzmethode an. Die Gültigkeit ist überprüft und das Ergebnis ist zufriedenstellend.

In einem reflexionsarmen Wasserbecken wurden zahlreiche Unterwasserentladungsexperimente durchgeführt. Die Leitfähigkeit des Wassers beträgt 0,35 mS/cm und die Wassertemperatur beträgt 26,2 °C. In unseren Experimenten wurden Stab-zu-Stab-Elektroden aus rostfreiem Stahl mit einer Länge von 150 mm und einem Durchmesser von 5 mm verwendet. Die Mitte des Elektrodenspalts liegt 1 m unter Wasser und der Elektrodenspaltabstand ist von 0,5 mm bis 1 cm einstellbar. Das Impulsnetzteil mit einer Ladespannung von 10 kV und einer Energiespeicherkapazität von 0,11 μF wird über einen manuellen Auslöseschalter bedient. Eine Hochspannungssonde (Tektronix P6015A) überwacht die Spannung am Elektrodenabstand. Eine Rogowski-Spule (Pearson 2879) ist auf der Übertragungsleitung angebracht, um den Strom durch den Stromkreis zu messen. Ein Hydrophon mit einer Empfindlichkeit von −205 dB bei 1 V/μPa im Bereich von 5 Hz bis 15 MHz wurde 1 m unter Wasser und 1 m von der Mitte des Elektrodenspalts aus rostfreiem Stahl entfernt platziert, um akustische Signale zu empfangen, die durch Unterwasserentladungen erzeugt wurden um sie in Spannungssignale umzuwandeln. Zur Speicherung und Anzeige aller relevanten Signale wurde ein digitales Speicheroszilloskop (RIGOL MSO5354) ausgewählt. Ein Diagramm der Versuchsapparatur ist in Abb. 1 dargestellt.

Versuchsapparatur des Unterwasserentladungssystems.

Die Empfangsempfindlichkeit eines Hydrophons beträgt \(M=\frac{u}{p}\), wobei u das Ausgangsspannungssignal des Hydrophons mit der Einheit V und p das vom Hydrophon empfangene akustische Signal mit der Einheit ist von μPa. Dann kann der Empfindlichkeitsgrad des Hydrophons als \(SL=20\lg \frac{M}{M_0}\) ausgedrückt werden, wobei \(M_0=1\,V/\upmu\)Pa die Referenzempfindlichkeit ist. In unseren Experimenten beträgt die Empfindlichkeitsstufe \(SL=-\,205\,dB\). Somit wird der Schalldruck p durch \(p=\frac{u}{M_0}10^{-\frac{SL}{20}}\) mit der Einheit μPa berechnet. Ein typischer Spannungsverlauf über dem Elektrodenabstand von 0,5 mm und ein darauffolgendes akustisches Signal ist in Abb. 2 dargestellt.

Eine typische Wellenform der Spannung über dem Elektrodenabstand von 0,5 mm sowie eine anschließende akustische Wellenform.

Wenn \(t=0\), wird der Auslöseschalter geschlossen und die Ladespannung wird über den Elektrodenabstand angelegt. Von 0 bis \(t_0\) erscheinen Streamer an der Anode der Elektrode und breiten sich unter der Funktion des angelegten elektrischen Feldes zur Kathode aus. Dieser Zeitraum, in dem sich der Plasmakanal bildet, wird als Vordurchbruchsphase einer Funkenentladung bezeichnet. Der Elektrodenspalt wird zum Zeitpunkt \(t_0\) zerstört, und dann fällt die Spannung über dem Spalt aufgrund des extrem niedrigen Widerstands des Plasmakanals, der voller Hochtemperatur- und Hochdruckplasma ist, heftig ab. Die Spannung an der Lücke schwankt mehrere Zyklen nach der Zeit \(t_0\) und fällt schließlich auf 0 ab, wobei die im Kanal deponierte elektrische Energie verbraucht wird. Nahezu bei \(t_0\) dehnt sich der Plasmakanal schnell aus und komprimiert das umgebende Wasser, was zur Erzeugung der Stoßwelle führt. Die Stoßwelle ist zum Zeitpunkt \(t_1\) in Abb. 2 zu sehen, da das Hydrophon 1 m von der Elektrodenmitte entfernt ist. Der Entstehungsmechanismus der Stoßwelle kann durch das Kolbenmodell22 erklärt werden. Die Front der Stoßwelle ist beträchtlich steil, mit einer Anstiegsgeschwindigkeit von 2,15 kPa/μs. Nach Erreichen des Höhepunkts (14,9 kPa) nimmt die Amplitude der Stoßwelle ungefähr nach dem Exponentialgesetz ab. Wie man sieht, hat die Stoßwelle eine kurze Impulsbreite von etwa 52,8 μs. Als nächstes beschreiben wir kurz den Entstehungsprozess des Blasenpulses. Der Plasmakanal dehnt sich aus, da der Innendruck größer ist als der statische Druck von Wasser. Nachdem die deponierte elektrische Energie verbraucht ist, kann der Kanal als Blase betrachtet werden. Mit zunehmendem Blasenvolumen sinkt der Innendruck. Wenn der Innendruck dem statischen Druck entspricht, dehnt sich die Blase aufgrund der Trägheit weiter aus. Wenn sie den maximalen Radius erreicht, hört die Blase auf, sich auszudehnen und zieht sich umgekehrt zusammen. Ebenso hört die Blase auf, sich zusammenzuziehen, bis der Radius das Minimum erreicht. In diesem Moment erreicht der Druck in der Blase erneut seinen Höhepunkt. Dies ist der erste Blasenimpuls. Durch Wiederholen dieses Vorgangs kann ein zweiter Blasenimpuls oder sogar ein dritter Blasenimpuls entstehen. Schließlich kollabiert die Blase aufgrund von Energiemangel. Das gesamte akustische Signal, das die Stoßwelle (auch Expansionsimpuls genannt) und den Blasenimpuls (auch Kollapsimpuls genannt) enthält, ist in Abb. 3 dargestellt.

Das gesamte akustische Signal, das bei einer Funkenentladung erzeugt wird.

Im Vergleich zur Stoßwelle ist die Anstiegsflanke des Blasenimpulses nicht so steil und der Spitzendruck (15,85 kPa) ist signifikanter. Die Breite des Blasenimpulses beträgt 500 μs und ist damit fast zehnmal größer als die der Stoßwelle. Zwischen der Stoßwelle und dem Blasenimpuls ist in Abb. 3 ein Wasseroberflächenreflexionssignal der Stoßwelle mit negativer Amplitude sichtbar. Nach dem Blasenimpuls gibt es auch ein entsprechendes Wasseroberflächenreflexionssignal. In einigen Datensätzen werden mehr Blasenimpulse und entsprechende Wasseroberflächenreflexionssignale beobachtet. Unterwasserentladungsexperimente wurden mit unterschiedlichen Abständen durchgeführt, darunter 0,5 mm, 1 mm, 1,5 mm, 2 mm, 2,5 mm und 3 mm. An jeder Lücke wurden drei Entladungen durchgeführt. Die Fehlerbalken wurden aufgezeichnet, um die statistischen Ergebnisse anzuzeigen. Jeder Datenpunkt stellt den Mittelwert dar und der Fehler übernimmt die Standardabweichung. Der Spitzendruck im Verhältnis zu den Lücken ist in Abb. 4 dargestellt.

Der Spitzendruck im Vergleich zu Lücken.

Bei einer festen Lücke weist der erste Blasenimpuls den maximalen Spitzendruck auf, während der zweite Blasenimpuls den minimalen Spitzendruck aufweist. Bei einem Spalt von 1,5 mm erreichen der Spitzendruck der Stoßwelle, der erste Blasenimpuls und der zweite Blasenimpuls jeweils ihr Maximum. Daher wird 1,5 mm als optimaler Spalt bezeichnet. Die Energie einer Stoßwelle kann ausgedrückt werden als \(E_{sh}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{sh}} {p^ 2_{sh}}dt\) mit der Einheit J, wobei \(\rho _0\) die Dichte des Wassers ist, \(c_0\) die Schallgeschwindigkeit im Wasser, die als Geschwindigkeit des Stoßes gedacht wird Welle ungefähr, s ist der Abstand zwischen der Mitte der Elektrode und dem Hydrophon und \(\tau _{sh}\) ist die Impulsbreite der Stoßwelle. Dementsprechend kann die abgestrahlte Energie des ersten Blasenimpulses ausgedrückt werden als \(E_{FB}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{FB} } {p^2_{FB}}dt\), wobei \(\tau _{FB}\) die Breite des ersten Blasenimpulses ist und die abgestrahlte Energie des zweiten Blasenimpulses ausgedrückt werden kann als \(E_{ SB}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{SB}} {p^2_{SB}}dt\) , wobei \(\tau _{SB}\) ist die Breite des zweiten Blasenimpulses. Die Gesamtenergie des akustischen Signals ist die Summe der Energie der Stoßwelle, des ersten Blasenimpulses, des zweiten Blasenimpulses und der Reflexionssignale. Gemäß den oben genannten Berechnungsmethoden wird die Energie über den Lücken ermittelt und in Abb. 5 dargestellt.

Die Energie versus Lücken.

Selbstverständlich besteht auch der optimale Spalt von 1,5 mm. Aus Sicht der Energiebilanz stammt die Energie des akustischen Signals aus der im Plasmakanal deponierten elektrischen Energie. Daher muss der Zusammenhang zwischen der deponierten elektrischen Energie und Lücken untersucht werden. Die im Plasmaspalt deponierte elektrische Energie wird durch \(E_{ch}=\int {i^2R_{ch}}dt\) berechnet, wobei i der gemessene Strom durch den Spalt ist und \(R_{ch}\) ist der konstante Widerstand des Kanals, der durch die Differenz des Gesamtwiderstands des Stromkreises minus dem Widerstand des externen Stromkreises bestimmt wird. Der Widerstand des externen Stromkreises kann durch die Kurzschlussmethode ermittelt werden, und der Gesamtwiderstand des Stromkreises wird normalerweise durch die Eignung für den gemessenen Strom auf der Grundlage des analytischen Ausdrucks für den Strom ermittelt, der aus dem RLC-Ersatzschaltbildmodell23 stammt. Die deponierte elektrische Energie im Verhältnis zu den Lücken ist in Abb. 6 dargestellt.

Die deponierte elektrische Energie im Verhältnis zu Lücken.

Der sich ändernde Trend der deponierten elektrischen Energie ist genau wie der des Spitzendrucks und der abgestrahlten Energie in den Abbildungen dargestellt. 4 und 5. Bei einem Spalt von 1,5 mm erreicht die deponierte elektrische Energie ihr Maximum. Aus diesem Grund ist in den Abbildungen der optimale Spalt von 1,5 mm zu erkennen. 4 und 5. Eine klarere Erläuterung der optimalen Lücke erfolgt wie folgt. Die abgestrahlte Energie des akustischen Signals hängt von der im Plasmakanal deponierten elektrischen Energie ab, die von der verbleibenden elektrischen Energie des Kondensators zum Zeitpunkt des Durchbruchs und dem Kanalwiderstand beeinflusst wird24. Bei kurzen Lücken ist die verbleibende elektrische Energie aufgrund der kurzen Zeit vor dem Durchbruch zwar erheblich, der niedrige Kanalwiderstand im Vergleich zum Widerstand des externen Stromkreises führt jedoch zu einer geringen Ablagerungsenergie im Plasmakanal. Bei langen Lücken ist der Kanalwiderstand höher als der Widerstand des externen Stromkreises, aber die verbleibende elektrische Energie ist aufgrund der langen Zeit vor dem Durchbruch gering, was auch zu einer geringen Menge an Ablagerungsenergie führt. Der Plasmakanal kann als Last im RLC-Ersatzschaltkreis betrachtet werden. Basierend auf der Impedanzanpassungstheorie erhält der Kanalwiderstand dann die maximale Leistung und Energie, wenn er dem Widerstand des externen Schaltkreises so nahe kommt.

Da E für die Gesamtsignalenergie steht, wird das Verhältnis der Energie der Stoßwelle zur Energie des Gesamtsignals als \(E_{sh}/E\) ausgedrückt. In ähnlicher Weise wird das Verhältnis der Energie des ersten Blasenimpulses zur Energie des Gesamtsignals als \(E_{FB}/E\) und das Verhältnis der Energie des zweiten Blasenimpulses zur Energie des Gesamtsignals ausgedrückt wird ausgedrückt als \(E_{SB}/E\). Diese drei Größen im Vergleich zu Lücken werden in Abb. 7 anschaulich dargestellt. Im Vergleich zur ersten Blase oder Stoßwelle trägt der zweite Blasenimpuls kaum zur Gesamtenergie des akustischen Signals bei. Daher steht der zweite Blasenpuls nicht im Mittelpunkt unseres Interesses.

\(E_{sh}/E\), \(E_{FB}/E\) und \(E_{SB}/E\) versus Lücken.

Wie in Abb. 8 gezeigt, bestehen die Blasenoszillationsperioden aus der ersten Periode, die das Zeitintervall zwischen dem Spitzenzeitpunkt der Stoßwelle und der des ersten Blasenimpulses darstellt, und der zweiten Periode, die das Zeitintervall zwischen dem Spitzenwert darstellt Zeit des ersten Blasenimpulses und die des zweiten Blasenimpulses. Die erste Periode, die etwa doppelt so lang ist wie die zweite Periode, hat einen Bereich von 1,5 ms bis 2,9 ms.

Die Perioden der Blasenoszillation im Vergleich zu Lücken.

Aufgrund der hohen Robustheit gegenüber Signalabtastung und Rauschen kann VMD die Modenmischung bis zu einem gewissen Grad unterdrücken. Daher ist VMD-HHT unsere Wahl für die Analyse des akustischen Signals, das durch Unterwasserentladungen erzeugt wird. Der Schlüssel zur VMD liegt in der Konstruktion und Lösung von Variationsproblemen. Die Konstruktion des Variationsproblems erfolgt in vier Schritten. Zunächst wird das ursprüngliche Signal f(t) in K IMFs zerlegt, d. h. \(f(t)=\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t)\), wobei \ (u_{k}(t)\) ist der k-te IWF. \(u_{k}(t)\) hat einen Ausdruck von \(u_{k}(t)=A_{k}(t)cos(\phi _{k}(t))\), wobei \( A_{k}(t)\) ist die positive und langsam variierende Einhüllende und \(\phi _{k}(t)\) steht für die Phase. Die momentane Kreisfrequenz von \(u_{k}(t)\), die nicht abnimmt, langsam variiert und sich auf einen zentralen Wert von \(\omega _{k}\) konzentriert, wird ausgedrückt als \(\frac {\textrm{d}\phi _{k}(t)}{\textrm{d}t}\). Zweitens wird das analytische Signal von \(u_{k}(t)\) als \((\delta _{t}+\frac{j}{\pi t}) erhalten, um das positive Spektrum jedes IWF sicherzustellen. *u_{k}(t)\), wobei \(\delta _{t}\) die Dirac-Delta-Funktion und \(*\) das Symbol der Faltung ist. Tatsächlich ist der Realteil des analytischen Signals \(u_{k}(t)\) selbst und der Imaginärteil ist die Hilbert-Transformation von \(u_{k}(t)\). Drittens wird das analytische Signal mit einem Faktor von \(e^{-j\omega _{k}(t)t}\) multipliziert, um das Spektrum jedes IMF auf das entsprechende Basisfrequenzband zu modulieren. Ein Ausdruck wird erhalten als \({[}(\delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}( t)t}\), wobei \(\omega _{k}\) die Mittenfrequenz von \(u_{k}(t)\) heißt. Schließlich wird die Bandbreite geschätzt als \(\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [(\delta _{t}+\frac{j}{\pi t })*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2^2\), wobei \(\vert \cdot \vert _2\ ) steht für die 2-Norm. Die Beschreibung des Variationsproblems besteht darin, die Summe der geschätzten Bandbreite jedes IMF zu minimieren, und die Einschränkungsbedingung besteht darin, dass die Summe aller IMFs dem ursprünglichen Signal entsprechen sollte. Dann ist der entsprechende Einschränkungsvariationsausdruck \(min\sum \limits _{k=1}^{K}\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [(\ delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2^ 2\), st\(\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t)=f(t)\). Um die Lösung zu erhalten, wird der Lagrange-Multiplikationsoperator \(\lambda (t)\) eingeführt, um das eingeschränkte Variationsproblem in das uneingeschränkte Variationsproblem umzuwandeln, und der erweiterte Lagrange-Ausdruck wird als \(L(u_{k},\omega) erhalten _{k},\lambda )=\alpha \sum \limits _{k=1}^{K}\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [( \delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2 ^2+\vert f(t)-\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t) \vert _2^2+\left\langle \lambda ,f(t)-\ sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t) \right\rangle\), wobei \(\alpha\) der Straffaktor ist, der die Wichtigkeit des ersten Elements auf der rechten Seite misst Gleichheitszeichen relativ zum zweiten und dritten Element, \(\langle \rangle\) steht für das innere Produkt. Letztendlich erhält man die Lösung auf Basis von Gl. (1) und Gl. (2).

\(U_{k}^{n+1}(\omega )\) ist die Fourier-Transformation des k-ten IMF bei der n + 1-Iteration, \(F(\omega )\) ist die Fourier-Transformation des ursprünglichen Signals f(t) und \(\Lambda ^n(\omega )\) ist die Fourier-Transformation von \(\lambda\) bei der n-Iteration.

Der Lagrange-Operator wird basierend auf Gl. aktualisiert. (3).

\(\gamma\) ist die Rauschtoleranz. Die Bedingung zum Stoppen der Iteration ist unten dargestellt.

Der VMD-Algorithmus kann wie in Abb. 9 dargestellt werden.

Das Flussdiagramm von VMD.

Mittels VMD müssen zuvor die als K bezeichneten IMF-Zahlen ermittelt werden, die auch Zerlegungszahlen genannt werden. Wenn K zu klein ist, ist die Zerlegung des Signals unzureichend und es treten unterschiedliche Frequenzen im selben IMF auf. Wenn K zu groß ist, wird die gleiche oder eine ähnliche Frequenz in verschiedene IMFs zerlegt, was zu einem unzureichenden Ergebnis führt. Eine gängige Methode zur Bestimmung des K-Werts ist die Zentralfrequenzmethode25. Zu Beginn wird K der Wert 2 zugewiesen. Wenn sich die Zentralfrequenzen der IMFs stark unterscheiden, wird K auf 3 erhöht. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis zwei IMFs ähnliche Zentralfrequenzen haben, wenn K gleich k ist. An diesem Punkt wird der Schluss gezogen, dass es zu einer Überzerlegung kommt, und das optimale K wird als \(k-1\) betrachtet. Ein zu lösendes Problem besteht jedoch darin, wie die Ähnlichkeit der Zentralfrequenzen beschrieben werden kann. In den meisten Fällen erfolgt die Beurteilung manuell auf der Grundlage von Erfahrungswerten. Leider funktioniert diese Methode bei der Verarbeitung unseres akustischen Signals nicht reibungslos, da die Abtastrate bis zu 50 MHz beträgt. Um die spätere Signalverarbeitung zu erleichtern, wird die Abtastrate um das Hundertfache gesenkt, kann aber aufgrund der kurzen Signaldauer nicht weiter auf ein niedrigeres Niveau reduziert werden. Der minimale Unterschied in verschiedenen IMFs beträgt mehrere kHz, selbst wenn K auf 20 erhöht wird. Wir können anhand der Differenz der Zentralfrequenzen nicht direkt beurteilen, ob eine Überzerlegung vorliegt. Daher wird eine relative Mittenfrequenzdifferenzmethode (RCFD) vorgeschlagen. Die Grundidee wird im Folgenden lediglich erläutert. Zuerst wird das ursprüngliche Signal in K IMFs zerlegt, wobei \(K=2,3,\ldots ,k\), und wir erhalten einen Vektor von Mittenfrequenzen als \(f_{cf}=[f_{c1},f_ {c2},\ldots ,f_{cK}]\). Anschließend wird ein relativer Differenzvektor ausgedrückt als \(f_{rc}=[\frac{\vert f_{c1}-f_{c2}\vert }{f_{c1}},\frac{\vert f_{c2} -f_{c3}\vert }{f_{c2}},\ldots ,\frac{\vert f_{c,K-1}-f_{cK}\vert }{f_{c,K-1}}] \). Zuletzt berechnen wir die Differenz zwischen zwei beliebigen Elementen in diesem Vektor. Wenn die minimale Differenz weniger als ein Prozent beträgt, wird angenommen, dass in \(f_{cf}\) ähnliche zentrale Frequenzen auftreten, und es kommt zu einer Überzerlegung. Dann wird angenommen, dass der optimale Wert von K \(k-1\) ist. Um die Gültigkeit von RCFD zu überprüfen, wurde die Energiedifferenzmethode (ED), die auf der Differenz der Effektivwertenergie von IWFs basiert, als Referenz verwendet26. Dazu wird ein Vektor als \(\left\{ b_j\right\}\ konstruiert, wobei \(b_j=\frac{\vert ET_{j+1}-ET_{j}\vert }{ET_{ j}},j=1,2,\ldots ,k-1\), \(ET_{j}=\sum _{i=1}^{j} \sqrt{\frac{\sum _{n= 1}^{N} {c_{i,n}}^2(t)}{N}}\), wobei die Datenlänge jedes IMF N und die des i-ten IMF \(c_{i,n}(t) ist )\). \(ET_1\) steht für die Effektivwertenergie des Originalsignals. Daher sind der Zentralfrequenzvektor \(\left\{ f_cf\right\}\), der relative Mittenfrequenzdifferenzvektor \(\left\{ f_rc\right\}\) und der quadratische Mittelwert der Energiedifferenzvektor \(\left\{ b_j\right\}\) werden berechnet, wenn \(K=2,3,\ldots ,k\). Drei Methoden zur Bestimmung des K-Werts werden verglichen und das Ergebnis ist in Tabelle 1 dargestellt.

Wenn \(K=6\), ist das Element des Zentralfrequenzvektors nicht ähnlich. Wenn jedoch RCFD verwendet wird, beträgt der relative Mittenfrequenzdifferenzvektor \(f_{rc}=[0,3655,0,3603,0,4694,0,5476,0,826]\) und die minimale Differenz 0,0052, was weniger als ein Prozent ist. Es wird angenommen, dass dann eine Überzerlegung auftritt, und der optimale K-Wert ist 5. Der quadratische Mittelwert der Energiedifferenzvektors wird erhalten als \([b_1,b_2,b_3,b_4,b_5]=[0,27,0,152,0,126, 0,0532,0,1012]\). Wir können sehen, dass \(b_5\) offensichtlich größer als \(b_4\) ist. Daher wird das gleiche Ergebnis erzielt, dass der optimale Wert von K 5 ist. Gemäß der obigen Analyse ist RCFD eine verfügbare Methode zur Bestimmung des K-Werts.

Das in Abb. 3 dargestellte Hilbert-Spektrum des gesamten akustischen Signals wird berechnet und in Abb. 10 dargestellt.

Das Hilbert-Spektrum des gesamten akustischen Signals.

Sowohl die Frequenzinformationen als auch der Zeitpunkt des Auftretens der Frequenz werden klar dargestellt, was darauf hinweist, dass die Zeit-Frequenz-Eigenschaften des Signals durch HHT ermittelt werden können. Man erkennt intuitiv, dass die Stoßwelle aufgrund der steileren Anstiegsflanke und der kürzeren Pulsbreite mehr Hochfrequenzanteile enthält als der Blasenpuls. Die Farbe in Abb. 10 stellt die Stärke der Signalenergie dar. Die abgestrahlte Energie des Blasenimpulses ist offensichtlich höher als die Energie der Stoßwelle im Niederfrequenzband (0–4 kHz). Daher erhalten wir die Erkenntnis, dass die hochfrequenten Komponenten des durch Unterwasserentladungen erzeugten Signals hauptsächlich auf die Stoßwelle zurückzuführen sind und die niederfrequenten Komponenten größtenteils auf den Blasenimpuls zurückzuführen sind. Das in Abb. 11 dargestellte Randspektrum27 wird durch das Zeitintegral des Hilbert-Spektrums erfasst und liefert genauere Frequenzinformationen als das FFT-Spektrum.

Randspektrum.

Das breite Frequenzband des akustischen Signals reicht von 0–90 kHz und das Randspektrum jedes IMF ist deutlich sichtbar. IMF 1 hat die kleinste Amplitude und die höchste Frequenz, während IMF 5 genau das Gegenteil ist. Da \(E_{imf}\) für die Energie eines IWF steht, ist der Prozentsatz von \(E_{imf}\) in E in Abb. 12 dargestellt.

\(E_{imf}/E\).

\(E_{imf5}/E\) liegt bei 56,84 %, was unsere Aufmerksamkeit erregt. Daher ist in Abb. 13 das Randspektrum von IMF 5 aufgetragen, um die Frequenzcharakteristik deutlich zu veranschaulichen.

Das Randspektrum des IWF 5.

Der Frequenzbereich von IMF 5 liegt hauptsächlich zwischen 0 und 6 kHz. Die Energie unter 4 kHz macht 97,74 % der Energie von IMF 5 und 55,56 % des gesamten akustischen Signals aus, was zeigt, dass die Energie des durch Unterwasserentladung erzeugten akustischen Signals hauptsächlich im Niederfrequenzband konzentriert ist. Bei der Frequenz von 1 kHz und 2 kHz ist die signifikante Amplitude hingegen offensichtlich. Daher ist unser betroffenes Frequenzband auf 0–1 kHz, 0–2 kHz und 0–4 kHz eingestellt. Dabei steht \(E_{\Delta f}\) für die Energie in einem bestimmten Frequenzband. Das Verhältnis von \(E_{\Delta f}\) zu E gegenüber den Lücken ist in Abb. 14 dargestellt.

\(E_{\Delta f}/E\) versus Lücken.

Wie in Abb. 14 zu sehen ist, ist der sich ändernde Trend von \(E_{\Delta f}/E\) in allen drei Frequenzbändern genau entgegengesetzt zu dem des Spitzendrucks und der abgestrahlten Energie. Konkret ausgedrückt ist \(E_{\Delta f}/E\) bei einem Spalt von 1,5 mm, der für den Spitzendruck und die abgestrahlte Energie der akustischen Signale optimal ist, am niedrigsten. Dies kann durch die starke Schwingung der akustischen Signale aufgrund der maximalen Ablagerungsenergie im Spalt von 1,5 mm verursacht werden. Die heftige akustische Schwingung bedeutet mehr Hochfrequenz, was das Minimum von \(E_{\Delta f}/E\) bewirkt.

Die Zeit-Frequenz-Eigenschaften der akustischen Signale, die durch Unterwasserentladungen erzeugt werden, werden in diesem Artikel von HHT ermittelt. Im Hinblick auf die Unterdrückung der Modusfixierung wird zur Zerlegung des Signals VMD anstelle von EMD gewählt. Nach dem Prinzip des VMD-Algorithmus müssen die Zerlegungszahlen K der akustischen Signale vorab bestimmt werden. Daher schlagen wir eine relative zentrale Frequenzdifferenzmethode vor, nämlich RCFD, und geben ein Ein-Prozent-Beurteilungskriterium zur Bestimmung des K-Werts an. Anschließend wird das HHT-Spektrum berechnet und einige nützliche Schlussfolgerungen gezogen. Die hochfrequenten Komponenten des Signals werden hauptsächlich der Stoßwelle zugeschrieben, und die niederfrequenten Komponenten resultieren hauptsächlich aus dem Blasenimpuls. Das akustische Signal hat einen Frequenzbereich von 0 bis 90 kHz, wobei die Energie im Niederfrequenzband (0–4 kHz) mit einem Anteil von 55,56 % dominant an der Gesamtenergie ist. Auch \(E_{\Delta f}/E\) gegenüber Lücken wird untersucht. Um ein genaues Ergebnis zu erhalten, berechnen wir \(E_{\Delta f}/E\) in 0–1 kHz, 0–2 kHz und 0–4 kHz. Die Ergebnisse zeigen, dass \(E_{\Delta f}/E\) bei der Lücke von 1,5 mm das Minimum erreicht und der sich ändernde Trend genau entgegengesetzt zu dem des Spitzendrucks und der abgestrahlten Energie des akustischen Signals ist. Mit anderen Worten: Wir können nicht gleichzeitig die maximale Energie des akustischen Signals und das Maximum \(E_{\Delta f}/E\) in den drei Bändern erreichen. Diese Schlussfolgerung ist hilfreich für die Anwendung des akustischen Signals, das durch Unterwasserentladungen erzeugt wird.

Daten sind aufgrund von Datenschutz-/ethischen Einschränkungen auf Anfrage erhältlich: Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich. Aufgrund staatlicher Beschränkungen sind die Daten nicht öffentlich zugänglich.

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Das reflexionsarme Wasserbecken und einige Diagnosegeräte wurden von Chongqing Qianwei Technologies Group Co., Ltd. geliefert. Wir danken diesem Unternehmen und den zuständigen Mitarbeitern aufrichtig für ihre Unterstützung und Hilfe. Im Frühjahr 2019 machte ich mich auf den Weg zu meiner Doktorarbeit und verabschiedete mich von meiner Frau und meiner erst ein Jahr und zwei Monate alten Tochter. Bisher sind es mehr als drei Jahre. Während dieser Zeit kann ich aufgrund von COVID-19 und anderen Gründen nicht oft nach Hause gehen, wodurch ich mich nicht um meine Familie kümmern konnte. Das Doktoratsstudium ist manchmal langweilig und frustrierend. Ich kann jedoch jedes Mal den Mut und die Kraft aufbringen, weiterzumachen, wenn ich einen Videoanruf mit meiner Familie hatte und dieser Moment meine glücklichste Zeit an einem Tag war. Bei dieser Gelegenheit möchte ich meiner geliebten Frau Yan Wang und meiner lieben Tochter Zitong Han meinen aufrichtigen Dank aussprechen. Ich liebe dich und vermisse dich so sehr.

Diese Autoren haben gleichermaßen beigetragen: Bing Yan, Liang Qiao und Zhigang Wang.

College of Weapons Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan, 430033, China

Zhen Han, Xiaobing Zhang und Bing Yan

Fakultät für Elektrotechnik und Elektronik, Baoji-Universität der Künste und Wissenschaften, Baoji, 721016, China

Liang Qiao

Abteilung für Waffen, Naval Petty Officer Academy, Bengbu, 233012, China

Zhen Han & Zhigang Wang

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ZH und LQ führten die Experimente durch, XZ und BY analysierten die Ergebnisse. ZW hat die Programmierung abgeschlossen. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Xiaobing Zhang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Han, Z., Zhang, X., Yan, B. et al. Die Zeit-Frequenz-Analyse des akustischen Signals, das in Unterwasserentladungen erzeugt wird, basierend auf Variational Mode Decomposition und Hilbert-Huang-Transformation. Sci Rep 13, 22 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-27359-5

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Eingegangen: 24. Juli 2022

Angenommen: 30. Dezember 2022

Veröffentlicht: 02. Januar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-27359-5

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