Physischer Beweis für Erinnerung in einem Passiv, zwei

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 1817 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Der erste geplante Memristor wurde 2008 und der Memkondensator 2019 physisch realisiert, über die Realisierung eines Meminduktors wurde jedoch noch nicht abschließend berichtet. In dieser Arbeit wird der erste physikalische Beweis für Meminduktivität in einem passiven System mit zwei Anschlüssen gezeigt, das hauptsächlich aus einem Elektromagneten besteht, der mit einem Paar Permanentmagneten interagiert. Die Rolle des Serienwiderstands als parasitäre Komponente, die die Identifizierung potenziellen meminduktiven Verhaltens in physikalischen Systemen erschwert, wird ausführlich diskutiert. Das Verständnis und die Beseitigung des parasitären Widerstands als „Widerstandsfluss“ wird eingehend untersucht und eine Methode zur Extraktion der Meminduktivität aus einem solchen System bereitgestellt. Der Grundgedanke hinter dem Ursprung der Meminduktivität wird aus einer verallgemeinerten Perspektive erklärt, wobei die Grundlage dafür geschaffen wird, dass es sich bei diesem speziellen Element um die Realisierung eines grundlegenden Schaltkreiselements handelt. Es wird gezeigt, dass das hier realisierte Element die drei erforderlichen und notwendigen Fingerabdrücke eines Meminduktors trägt, und sein Platz im Periodensystem der Schaltkreiselemente wird diskutiert, indem die Genealogie von Memristoren auf Meminduktoren ausgedehnt wird.

In seiner bahnbrechenden Arbeit1 aus dem Jahr 1971 stellte Leon Chua fest, dass der Widerstand, der Kondensator und die Induktivität zwar jeweils durch Strom-Spannungs-, Ladung-Spannungs- und Strom-Fluss-Beziehungen definiert waren, ein Schaltungselement, das durch die Ladungsfluss-Beziehung definiert war, fehlte. Dies veranlasste ihn zur Entwicklung des vierten Grundschaltkreiselements, des Memristors, der durch eine konstitutive Beziehung zwischen Ladung und Fluss gekennzeichnet war. Im Jahr 1977 definierte Chua die größere Klasse der memristiven Systeme2 und aktualisierte das charakteristische Merkmal eines Memristors dahingehend, dass es sich um eine „eingeklemmte Hysterese“-Kurve in der Strom-Spannungs-Ebene handelt. Später entwickelte er die Genealogie der Memristoren3, wobei die ursprüngliche Idee der Ladungsflussbeziehung nur als Voraussetzung für ideale Memristoren und nicht für generische und erweiterte Memristoren definiert wurde. Die Idee einer konstitutiven Beziehung in der (v(α) − i(β))-Ebene ist das Unterscheidungsmerkmal eines idealen Schaltkreiselements – wobei v(α)(t) durch (1) definiert ist und α, β ganze Zahlen sind - führte außerdem zu der theoretischen Möglichkeit, dass unendlich viele solcher Elemente ein doppeltes Periodensystem grundlegender Schaltkreiselemente bevölkern4,5.

Leon Chua stellt in seiner Arbeit von 1971 auch fest, dass „ein Memristor sich zwar zu jedem Zeitpunkt t0 wie ein gewöhnlicher Widerstand verhält, sein Widerstand (Leitfähigkeit) jedoch von der gesamten Vergangenheit des Memristorstroms (Spannung) abhängt“. Da es sich hierbei um eine mathematische Beschreibung handelt, kann sie verallgemeinert und als Leitprinzip für die physikalische Realisierung jedes grundlegenden Schaltkreiselements verwendet werden. Von besonderem Interesse unter solchen Elementen sind ein Kondensator, dessen Kapazität (Elastanz) von der Geschichte seiner Spannung (Ladung) abhängt, der sogenannte Speicherkondensator, und ein Induktor, dessen Induktivität (Reluktanz) von der Geschichte seines Stroms (Fluss) abhängt, der sogenannte Speicherkondensator meminductor6. Während der Memristor im Jahr 20087 und der Memkondensator im Jahr 20198 physisch realisiert wurde, ist der Meminduktor bislang schwer fassbar.

Es ist wichtig, die aktuelle Debatte über den Nutzen der Anwendung von Chuas mathematischem Modell auf moderne 2-Terminal-Elemente anzuerkennen. Tatsächlich wird bei memristiven Elementen, die durch den Transport von Sauerstoffleerstellen angetrieben werden, immer noch über die Auswirkung genauer Ionendiffusionsmodelle auf die Zustandsvariable diskutiert, ganz zu schweigen von den thermodynamischen Argumenten der gespeicherten Energie, die gegen die Klassifizierung des Widerstandsspeichers als Memristor angeführt werden. Allerdings ist die Vervollständigung des Mem-Element-Mosaiks durch die genaue Zuordnung zweier terminaler Elemente in das Modell von entscheidender Bedeutung für die Bereitstellung von Werkzeugen für Geräteingenieure und Wissenschaftler in wichtigen Forschungsbereichen wie neuromorphem Computing und Speicherarchitektur. Daher ist die Entdeckung und das Verständnis eines meminduktiven Elements für die wissenschaftliche Diskussion der Geräteklassifizierung und die Förderung wichtiger neuer Technologiebereiche von entscheidender Bedeutung.

Ähnlich wie meminkapazitive9 Geräte könnten meminduktive Geräte aufgrund ihrer inhärenten Energiespeichereigenschaften möglicherweise einen geringeren statischen Stromverbrauch als memristive Geräte für groß angelegte, energieeffiziente neuromorphe Computeranwendungen bieten. Darüber hinaus steigern dynamische Schaltkreisanwendungen von Mem-Elementen, die lokale Aktivität, Rand des Chaos und daraus resultierende anhaltende Dynamik10,11,12,13 beinhalten, den Wert einer physischen Implementierung eines Meminduktors. Obwohl Arbeiten zur SPICE-Modellierung von Meminduktoren14 und möglichen Wegen zur Erzielung von Meminduktanz in physikalischen Systemen15 veröffentlicht wurden, muss über deren Umsetzung noch berichtet werden. Eine frühere Veröffentlichung16, in der behauptet wurde, einen Meminduktor erkannt zu haben, verkennt sein Wesen als Schaltungselement mit zwei Anschlüssen und berichtet von einer eingeklemmten Hysterese im Fluss-Strom-Verhalten nicht zwischen den beiden Anschlüssen des Elements, sondern anderswo. In diesem Artikel berichten wir über den ersten echten physikalischen Beweis für Meminduktivität in einem passiven Zwei-Terminal-System.

Das konventionelle Ohmsche Gesetz, \(\mathrm{v}=\mathrm{i}*\mathrm{R}\), kann als geordnetes Tripel (i, v, R) dargestellt und verallgemeinert werden, um alle drei traditionellen Schaltungselemente zu beschreiben durch geeignete Wahl der Bestandteile der Gleichung: der Widerstand beschrieben durch (i, v, R) und/oder (v, i, G), der Kondensator durch (v, i(−1), C) und/oder ( i(−1), v, C−1) und der Induktor durch (i, v(−1), L) und/oder (v(−1), i, L−1). Tabelle 1 fasst die α/β-Notation von Strom und Spannung in den drei traditionellen Schaltungselementen zusammen. Diese Tabelle ordnet auch die α/β-Notation den klassisch verstandenen Variablen für jedes der Elemente zu. Die folgende Diskussion konzentriert sich auf einen stromgespeisten Induktor für eine periodische Quellenfunktion i(t) mit einem Mittelwert von Null und einer Anfangsbedingung von Null, i(0) = 0, und kann leicht auf jede der sechs gezeigten geordneten Dreifachkombinationen erweitert werden in Tabelle 1. Eine konstante, zustandsunabhängige Momentanbeziehung zwischen i(t) und v(−1)(t) beschreibt den klassischen Induktor, wobei die Steigung der charakteristischen Kurve i − v(−1) des Induktors die des Elements ist charakteristische Induktivität. Die lineare Natur des klassischen Induktors ist in der Fluss-Strom-Kurve von Abb. 1a zu sehen.

Physische Verwirklichung eines Meminduktors: Ansatz und Herausforderungen. (a–d) Die Wahl des geordneten Tripels als (i, v(−1), Linst) identifiziert das Schaltungselement mit zwei Anschlüssen als stromgespeisten Induktor. Für ein sinusförmig variierendes i(t) ergibt ein konstanter Linst einen linearen Induktor (a), wohingegen eine in Linst aufgrund seiner Zustandsabhängigkeit induzierte Zeitvariation Nichtlinearität einführt. Zur besseren Veranschaulichung wird hier eine sinusförmige Anpassung für Linst gewählt. Da die Phasendifferenz zwischen i(t) und Linst ein gerades Vielfaches von \(\frac{\pi }{2}\) ist, ergibt sich ein idealer nichtlinearer Induktor (b), eine Phasendifferenz aus ungeraden Vielfachen von \(\frac {\pi }{2}\) ergibt einen idealen Meminduktor (c) und jede andere Phasendifferenz führt zu einem generischen Meminduktor (d). (e–g) Einfluss des Serienwiderstands auf das eingeklemmte Hystereseverhalten eines Meminduktors: dargestellt für eine Wicklung, die von einem sinusförmigen Stromsignal angetrieben wird, i(t) mit Io = − 15 mA und f = 8 Hz. Widerstandsfluss, ΦR: Serienwiderstand, Ro führt zu einer rechtsdrehenden Ellipse in der (i, ΦR)-Ebene (e), induktiver Fluss, ΦL: Wicklungsinduktivität, Linst führt zu einer eingeklemmten Hysteresekurve in der (i, ΦL)-Ebene Ebene, dargestellt für Lo = 64 mH mit ΔL = 53 mH (Magenta), 33 mH (Cyan), 13 mH (Blau) und 3 mH (Rot) (f), Gesamtfluss, ΦT, berechnet als Summe des Widerstands und induktive Flusskomponenten veranschaulicht den Engpunkt der meminduktiven Reaktion einer Wicklung mit (Lo, ΔL) = (64 mH, 33 mH), die durch Reihenwiderstände von 2 Ω und mehr bei 8 Hz (g) zum Verschwinden gebracht wird.

Der erste Schritt bei der Beschreibung der „mem“-Version eines dieser Elemente besteht darin, zu unterstreichen, dass die Übertragungsfunktion, die man sich klassischerweise als L für einen Induktor vorstellt, nicht unbedingt konstant ist und wie sie funktional variiert, komplex sein kann. Der einfachste Fall, in dem die Übertragungsfunktion abhängig vom Zustand einer Zustandsvariablen variiert, ist ein nichtlinearer Induktor, bei dem die Nichtlinearität aus einer einwertigen Abhängigkeit der momentanen Induktivität vom Quellenstrom resultiert. Diese einwertige Abhängigkeit ist in Abb. 1b mit einer linearen Beziehung (der Einfachheit halber) zwischen Induktivität und Strom dargestellt, und diese zeitliche Variation führt zu einer nichtlinearen Beziehung zwischen Strom und Fluss. Die verallgemeinerte Beschreibung des Ohmschen Gesetzes mit dem (i, v(−1), Linst)-Tripel gilt weiterhin und daraus folgt, dass die Fluss-Strom-Beziehung einwertig ist, wobei der Fluss immer dann Null wird, wenn der Strom Null ist. Daher ist ein idealer nichtlinearer Induktor mit Stromquelle definiert durch

(Einzelheiten zum Oszillationsprozess zu/von den Punkten B und D der Übertragungsfunktion und ihrer Phasenbeziehung in einem Lissajous-System sind im Zusatzmaterial angegeben.)

Die phänomenologische Ursache der Variation einer Übertragungsfunktion stellt eine Zustandsvariable dar, und da sich diese Variable von der Quellenfunktion unterscheidet, führt dies zu einer mehrwertigen Beziehung zwischen der Quellenfunktion und der Übertragungsfunktion und damit zu Mem-Eigenschaften. Es ist normalerweise äußerst schwierig, solche Zustandsvariablen vollständig mathematisch darzustellen, und das ist der Grund, warum die Entdeckung von Memristoren (und neuerdings auch von Memkondensatoren) bis in die Neuzeit so schwer fassbar war. Meminduktive Eigenschaften werden beobachtet, wenn eine Zustandsabhängigkeit der Induktivität zu einem mehrwertigen Strom führt. Der Meminduktor kann jedoch immer noch mit der gleichen allgemeinen Gleichung wie die lineare Version, komplett mit einem geordneten Tripel, beschrieben werden und unterscheidet sich von seinem Basis-Gegenstück dadurch, dass die Übertragungsfunktion eine mehrwertige Abhängigkeit von der unabhängigen Zustandsvariablen aufweist.

Eine zeitliche Variation in Linst (mit der gleichen Frequenz wie i(t) oder einer höheren Harmonischen), die in i(t) nicht einwertig ist, führt zu einer mehrwertigen Hysteresekurve in der Ebene i − v(−1). Die charakteristische Beobachtung einer eingeklemmten Hysteresekurve, die durch den Ursprung in der i − v(−1)-Ebene verläuft, hilft bei der Definition des generischen Meminduktors, wie in Abb. 1d dargestellt. Ein generischer Meminduktor kann beschrieben werden durch

Hier ist s(t) die Zustandsvariable, und ihre Zeitabhängigkeit kann durch (4) auf die funktionalen Eigenschaften des Stroms und das Phänomen abgebildet werden, das die Zustandsvariable verursacht. Bei einem generischen Meminduktor kann i(−1) Null sein für einen Wert ungleich Null von v(−2) und v(−2) Null sein für einen Wert ungleich Null von i(−1). Darüber hinaus können sowohl i(−1) als auch v(−2) mehrwertige Funktionen voneinander sein17.

Ein Sonderfall einer solchen Variation ist eine einwertige Abhängigkeit zwischen Linst und i(−1), die einem idealen Meminduktor entspricht. Diese Abhängigkeit kann als das kombinierte Ergebnis einzelner einwertiger Abhängigkeiten zwischen Linst und einer Zustandsvariablen s(t) sowie zwischen s(t) und i(−1)(t) interpretiert werden. Daher kann ein idealer Meminduktor synthetisiert werden, indem eine einwertige Abhängigkeit zwischen der momentanen Induktivität Linst und der Ladung i(−1)(t) eingeführt wird, sodass sich die allgemeine Gleichung auf (5) reduziert. Ein idealer stromgespeister Meminduktor weist nicht nur eine eingeklemmte Hysteresekurve auf, die durch den Ursprung in der Ebene i − v(−1) verläuft, sondern ist auch dadurch gekennzeichnet, dass v(−2) in i(−1) einen einzelnen Wert hat. Darüber hinaus erzwingen Null-Anfangsbedingungen, dass v(−2) immer dann Null ist, wenn i(−1) Null wird. Diese Beziehungen für einen idealen Meminduktor können durch Integration beider Seiten von (5) über die Zeit erhalten und dann wie in (6) gezeigt neu angeordnet werden.

Die entsprechenden Gleichungen für das (v(−1), i, L−1inst) geordnete Tripel sind in den Zusatzinformationen angegeben.

Die Phasendifferenz zwischen i(t) und Linst ist ein gerades Vielfaches von π/2 (d. h. 0, π, 2π, …) und beschreibt eine einwertige Abhängigkeit zwischen i(t) und v(−1)(t) und dadurch ein Induktor, wie in Abb. 1a,b gezeigt. Andererseits beschreibt eine Phasendifferenz von ungeraden Vielfachen von π/2 (d. h. π/2, 3π/2, …) eine einwertige Abhängigkeit zwischen i(−1)(t) (d. h. Ladung) und Linst, und somit ein idealer Meminduktor. Jede Phasendifferenz zwischen i(t) und Linst außer ganzzahligen Vielfachen von π/2 (dh 0, π/2, π, 3π/2, 2π, …) beschreibt einen generischen Meminduktor. Ideale und generische Meminduktoren haben daher mehrere Werte von v(−1)(t) für einen gegebenen Wert von i(t), was zu am Ursprung eingeklemmten Hysteresekeulen führt und in Abb. 1c bzw. d dargestellt ist. Daher erfordert die physikalische Realisierung eines idealen stromgespeisten Meminduktors einen Induktor, dessen momentane Induktivität monoton zunimmt oder abnimmt, solange sich die Polarität des gespeisten Stromsignals nicht ändert, was zu einer Phasendifferenz von 90° zwischen i und Linst führt. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine solche Abhängigkeit in einem Induktor mit einer passiven Konfiguration mit zwei Anschlüssen zu erreichen.

Die Wechselstromreaktion einer Wicklung mit zwei Anschlüssen besteht nicht nur aus einer induktiven Komponente, sondern auch aus parasitären Widerstands- und kapazitiven Komponenten. Der parasitäre Serienwiderstand – hauptsächlich aus der Spulenwicklung – ist besonders dafür bekannt, dass er die induktive Reaktion bei niedrigen Frequenzen überlagert. Dies erschwert die physikalische Realisierung eines Meminduktors, da sich die elektrische Reaktion eines Mem-Elements mit zunehmender Frequenz der seines jeweiligen Elements annähert18. Daher sind hohe Frequenzen erforderlich, damit die induktive Komponente der Impedanz dominanter ist als die Widerstandskomponente, aber bei solchen Frequenzen manifestiert sich die induktive Komponente nicht als Meminduktivität. Dieses Erfordernis eines Niederfrequenzbetriebs erfordert daher Mittel, um entweder den Serienwiderstand zu eliminieren oder die meminduktive Komponente zu extrahieren, die durch die dominantere Widerstandskomponente verdeckt wird. Diese Arbeit verwendet die letztere Strategie.

An dieser Stelle ist es nützlich zu beachten, dass der Parallelwiderstand bei der physikalischen Realisierung von Speicherkondensatoren eine ähnliche Rolle spielt wie der Serienwiderstand bei Speicherkondensatoren: Bei einem Speicherkondensator führt eine hohe kapazitive Impedanz bei niedrigen Frequenzen dazu, dass der Widerstandszweig den meisten Strom zieht und somit die dominierende Komponente ist Überschwemmung der potenziellen Speicherkapazität. Andererseits zerstört der Hochfrequenzbetrieb die Speicherkapazität und das Gerät verhält sich wie ein linearer Kondensator.

Als stromgespeiste Wicklung mit zeitlich variierender Momentaninduktivität Linst(t) und effektivem Serienwiderstand wurde Ro in Betracht gezogen, um den Mechanismus der Überflutung des Serienwiderstands mit Beweisen für meminduktives Verhalten zu untersuchen. Zwischen i(t) und Linst(t) wird eine Phasendifferenz von 90° erzwungen, wie durch die Gleichungen in Abb. 1e,f beschrieben. Wenn man den Fluss als über die Zeit integrierte Spannung definiert, kann der Gesamtfluss ΦT als Summe der ohmschen und induktiven Flusskomponenten ΦR bzw. ΦL ausgedrückt werden, wie in den Gleichungen dargestellt. (7)–(9).

Ein Stromsignal mit Io = − 15 mA und f = 8 Hz führt zu den in Abb. 1e–g gezeigten Diagrammen, wobei ΦR eine unipolare Ellipse mit einer Richtung gegen den Uhrzeigersinn überall ist (Abb. 1e) und ΦL eine bipolare Einklemmung ist Hysteresekurve mit Richtungen gegen den Uhrzeigersinn und im Uhrzeigersinn im ersten bzw. dritten Quadranten (Abb. 1f). Solche gegensätzlichen Richtungen von ΦR und ΦL führen dazu, dass der Quetschpunkt in der Gesamtflusskurve mit zunehmendem Ro vom Ursprung wegdriftet und schließlich verschwindet, wie in Abb. 1g gezeigt. Der Quetschpunkt eines 64-mH-Induktors mit ΔL von 33 mH bei 8 Hz kann durch einen Serienwiderstand von nur 2 Ω vollständig zum Verschwinden gebracht werden, was eine ernsthafte Komplikation bei der Suche nach meminduktivem Verhalten in praktischen physikalischen Geräten darstellt. Bei höherem Ro nimmt der Gesamtfluss die Form einer verzerrten Ellipse an.

Die Kenntnis der Stromquelle und die vorherige Messung des Reihenwicklungswiderstands ermöglichen die Berechnung der Widerstandsspannung an der Wicklung und damit des Widerstandsflusses. Da andererseits die Gesamtspannung gemessen werden kann, kann auch der Gesamtfluss berechnet werden. Das verborgene meminduktive Verhalten von Systemen, bei denen der Serienwiderstand nicht beseitigt werden kann, kann daher extrahiert werden, indem der Widerstandsfluss vom Gesamtfluss subtrahiert wird, um den meminduktiven Fluss zu jedem Zeitpunkt zu erhalten. Diese Technik wird in dieser Studie übernommen.

Um die Gültigkeit dieser Idee zu testen, wurde ein achsensymmetrisches COMSOL Multiphysics®-Modell einer Wicklung mit einem beweglichen ferromagnetischen Kern19 entwickelt (ergänzende Abbildung 3), sodass die relative Bewegung zwischen der Wicklung und dem Kern mathematisch definiert werden kann, um eine Steuerung zu ermöglichen Zeitvariation von Linst. Während der Kern in das Wicklungsvolumen hinein- und herausgleitet, nimmt der Linst-Wert allmählich zu bzw. ab. Indem daher eine Phasendifferenz von 90° zwischen der Kernverschiebung d(t) und der Stromquelle i(t) erzwungen wird, kann dieselbe Phasendifferenz auf Linst und i(t) ausgedehnt werden. Dieser Aufbau führt zu einem meminduktiven Verhalten, da die quasistatische Reaktion des Systems induktiv ist und der Wert der Induktivität zu jedem Zeitpunkt von der Geschichte der Stromquelle abhängt. Allerdings dient das System nur als Memulator-Emulator, da die Kernverschiebung nicht durch den eingespeisten Strom erzwungen, sondern unabhängig gesteuert wird, wodurch es sich um ein potenziell aktives Gerät mit drei Anschlüssen handelt, was in direktem Widerspruch zu der Anforderung steht, dass ein grundlegendes Schaltungselement erforderlich ist passiv sein und nur aus zwei Terminals bestehen.

Die Simulationsparameter wurden im ergänzenden Abschnitt 3 beschrieben und die Ergebnisse aus der ergänzenden Abbildung 3(b) deuten darauf hin, dass der Gesamtfluss kaum von einer Ellipse zu unterscheiden ist, was auf eine überwältigende Dominanz des Widerstandsverhaltens gegenüber dem induktiven Verhalten bei einer Frequenz von 8 Hz hinweist. Die Subtraktion des Widerstandsflusses vom Gesamtfluss zeigt jedoch eine eingeklemmte Hysteresereaktion, wie in der ergänzenden Abbildung 3 (c) gezeigt, was ein verstecktes meminduktives Verhalten bestätigt, obwohl der (mem)induktive Fluss um mehr als zwei Größenordnungen kleiner als der Gesamtfluss ist.

Die Erweiterung des COMSOL-Simulationsmodells zur physikalischen Realisierung eines idealen Meminduktors erfordert einen Mechanismus, um eine strominduzierte Relativbewegung zwischen dem Kern und der Wicklung zu erreichen, sodass sich die Bewegungsrichtung nur ändert, wenn sich die Polarität des Stromsignals ändert, was zu einer Phasendifferenz von führt 90˚ zwischen Verschiebung und Strom. Um dieses Ziel zu erreichen, wurde ein Versuchsaufbau konzipiert, der die Wechselwirkung zwischen einem Paar Neodym-Permanentmagneten und einem Elektromagneten nutzt: Die Magnetpole an der Wicklung wechseln immer dann, wenn sich die Strompolarität ändert, was wiederum die Richtung der Kraft zwischen den Permanentmagneten und dem umkehrt Wicklung. Eine zeitliche Änderung der momentanen Induktivität der Wicklung kann durch teilweises Füllen ihres Kernvolumens mit einem ferromagnetischen Material eingeführt werden. Wie in Abb. 2a gezeigt, führt die Bewegung der Wicklung während der negativen Stromhalbwelle dazu, dass der ferromagnetische Kern allmählich kleinere Wicklungsvolumina einnimmt, was zu niedrigeren Induktivitätswerten führt (Zusatzvideo 1). Die Bewegung wird während des positiven Halbzyklus umgekehrt, wenn die Wicklung in ihre Ausgangsposition zurückkehrt, wie in Abb. 2b gezeigt, was zu zunehmend höheren Induktivitätswerten führt. Das simulierte Magnetfeldmuster (Zusatzvideo-2) zu Beginn jedes Laufs ist in Abb. 2c, d dargestellt. Außerdem kann die Wicklung durch Abschalten des Stroms an jeder gewünschten Position (und damit auch an der Induktivität) zum Stillstand gebracht werden. Da sich diese Position nicht ändert, sofern sie nicht von außen gestört wird, verfügt das entworfene Element über einen nichtflüchtigen Speicher in Form eines Kontinuum nichtflüchtiger Induktivitätszustände.

Versuchsaufbau und Ergebnisse: (a–d) Zwei Neodym-Permanentmagnete mit einander zugewandten gleichen Polen, verbunden durch eine glatte Welle, entlang derer sich die hergestellte Wicklung frei bewegen kann; Das Kernvolumen ist teilweise mit einem ferromagnetischen Stab gefüllt. Abwechselnde negative (a) und positive (b) Halbwellen im zugeführten Strom führen zu abwechselnden Magnetpolen an der Wicklung, wodurch sich die Richtung der von den Permanentmagneten auf sie ausgeübten Kraft periodisch ändert. Aus diesem Kraftprofil resultiert eine periodische hin- und hergehende Wickelbewegung. Simuliertes Magnetfeldmuster für die Wicklung, die wie in ('a') bzw. ('b') und (c,d) positioniert ist. (e) Quasistatische Induktivitätsmessungen an W-1 als Funktion der Position der Wicklung relativ zum Kern; Null-Referenzposition in der im Einschub gezeigten Konfiguration. (f,g) Gemessene Gesamtspannung an den Anschlüssen der Wicklung, W-1 durch Einspeisung von Sinusstrom, (h,i) Gesamtfluss berechnet als Zeitintegral der gemessenen Gesamtspannung, (j,k) (Mem)induktiv Spannung, die aus der Gesamtspannung durch Subtraktion der Widerstandsspannung extrahiert wird, (l,m) extrahierter (mem)induktiver Fluss, berechnet als Zeitintegral der extrahierten (mem)induktiven Spannung, und momentane dynamische Induktivität, berechnet als Verhältnis der extrahierten (mem)induktiven Spannung Fluss und Strom. Der Einschub oben rechts zeigt ein Bild des Versuchsaufbaus.

Als Permanentmagnete wurden in dieser Arbeit handelsübliche axial magnetisierte Ringmagnete mit einer maximalen remanenten Flussdichte von 14.800 G verwendet. Zwei Luftkernwicklungen, W-1 und W-2, mit eigenständigen Induktivitäten von 50 mH bzw. 150 mH wurden aus AWG-42-Kupferformvar hergestellt und als Elektromagnete verwendet, um die berichteten Ergebnisse zu erzielen. Quasistatische Induktivitätsmessungen wurden an einem LCR-Messgerät bei einer Frequenz von 1 kHz, einer Wechselstromamplitude von 10 mV und einer Gleichstromvorspannung von 0 V durchgeführt. Die Ergebnisse für W-1 für verschiedene Positionen der Wicklung relativ zum Kern sind in Abb. 2e dargestellt. Diese Messungen zeigen eine allmähliche Änderung der Induktivität, wenn sich die Überlappung zwischen Wicklung und Kern ändert, während die Induktivität auf beiden Seiten dieses Übergangsbereichs ein Plateau erreicht.

Die in diesem Abschnitt berichteten Ergebnisse wurden erhalten, indem ein sinusförmiges Stromsignal mit einer Amplitude von 15 mA und einer Frequenz von 8 Hz durch die Wicklung W-1 gespeist und die Spannung gemessen wurde. Das Fehlen einer offensichtlichen Phasendifferenz zwischen dem Quellenstrom und der gemessenen Spannung in Abb. 2f und das scheinbare einwertige lineare Verhalten mit einer Steigung von 628 Ω in Abb. 2g zeigen, dass das Widerstandsverhalten die elektrische Reaktion des Elements dominiert, wie von erwartet COMSOL-Simulationen. Wie in Abb. 2h,i dargestellt, bleibt der als Zeitintegral der gemessenen Spannung berechnete Gesamtfluss unipolar und ergibt bei der Darstellung als Funktion des Stroms eine Ellipse, wodurch das Widerstandsverhalten des Elements bei dieser Frequenz wiederholt wird. Das Extrahieren der induktiven Spannungskomponente durch Subtrahieren der Widerstandsspannung von der Gesamtspannung und anschließende Berechnung des extrahierten Flusses wie in den Gleichungen beschrieben erfolgt jedoch. (10) bzw. (11) offenbaren verborgenes meminduktives Verhalten.

Abbildung 2j zeigt die extrahierte induktive Spannung als Funktion der Zeit und ihre Phasendifferenz mit dem Strom nahe 90° bestätigt das induktive Verhalten. Die kleinen Spitzen an den induktiven Spannungsspitzen können auf die Nullwiderstandsspannung zurückgeführt werden, da der zugeführte Strom zu diesen Zeitpunkten Null ist und die Gesamtspannung daher sehr klein und mit dem elektrischen Grundrauschen des Systems vergleichbar ist. Ein Unterschied zwischen den positiven und negativen Peakhöhen führt zu einer verzerrten Ellipse, wenn vL als Funktion von i aufgetragen wird. Ein linearer Induktor führt zu einer perfekten Ellipse auf der vi-Ebene und ein nichtlinearer Induktor zu einer verzerrten Ellipse mit einer Asymmetrie um die Linie i = 0. Ein idealer Meminduktor führt jedoch zu einer verzerrten Ellipse mit einer Asymmetrie um die v = 0-Linie, was die Existenz zweier unterschiedlicher Werte der momentanen induktiven Reaktanz für einen gegebenen Stromwert anzeigt. Dieses Verhalten ist in Abb. 2k zu erkennen, wobei die maximalen Spannungsausschläge auf der positiven und negativen Seite 0,114 V bzw. 0,154 V betragen. Dies bestätigt die Existenz einer Meminduktivität, die normalerweise durch eine viel dominantere Widerstandskomponente unsichtbar gemacht wird.

Eine Wicklung, die nicht dem Einfluss externer Magnetfelder ausgesetzt ist, bleibt im Ruhezustand und der als Produkt aus quasistatischer Induktivität und Quellenstrom berechnete Fluss stimmt mit den Werten überein, die durch das Zeitintegral der gemessenen Spannung erhalten werden. Allerdings beeinflusst die Anwesenheit von Permanentmagneten in der Nähe des Elektromagneten dessen Stärke, was dazu führt, dass sein Fluss deutlich höher ist als im Ruhezustand. Daher ist es für eine in Bewegung befindliche Wicklung notwendig, die momentane dynamische Induktivität zu definieren, die als Verhältnis von dynamischem Fluss und Strom zu jedem Zeitpunkt berechnet wird. Abbildung 2l, m zeigen den extrahierten Fluss und die momentane dynamische Induktivität Linst als Funktionen von Zeit bzw. Strom. Der extrahierte Fluss bezeichnet den (mem)induktiven Fluss, ΦL wird als Zeitintegral der extrahierten induktiven Spannung berechnet und Linst wird als Verhältnis von ΦL und i zu jedem Zeitpunkt berechnet. Linst-Berechnung für |i| < 5 mA wird unzuverlässig und führt zu unrealistisch großen Werten, wobei der Nenner in ΦL/i nahe Null liegt und daher aus seinen Werten an anderer Stelle extrapoliert werden muss. In Abb. 2l ist zu erkennen, dass der extrahierte Fluss seine Nulldurchgangspunkte mit dem Quellenstrom teilt, während seine positiven und negativen Spitzen auf beiden Seiten derjenigen des Stroms liegen. Außerdem kann in Übereinstimmung mit der Diskussion im Abschnitt „Verallgemeinerte mathematische Beschreibung von Schaltungselementen“ eine Phasendifferenz von nahezu 90° zwischen Linst und Strom beobachtet werden.

Wenn der extrahierte Fluss als Funktion des Stroms aufgetragen wird, ergibt sich eine eingeklemmte Hysteresekurve mit einer Drehung um den Einklemmpunkt am Ursprung, wie in Abb. 2m20 dargestellt. Die Auftragung von Linst als Funktion des Stroms zeigt ein interessantes Verhalten, wobei Linst zwischen den Punkten A und B kurzzeitig abnimmt, bevor es zunimmt, während die Polarität des Stroms unverändert bleibt. Wie im Abschnitt „Verallgemeinerte mathematische Beschreibung von Schaltungselementen“ erläutert, entspricht dieses Muster eher dem allgemeinen Verhalten des Elements als dem Ideal. Die physikalischen Ursprünge dieses Verhaltens lassen sich auf die Trägheitsbewegung der Wicklung zurückführen, die dazu führt, dass sie für kurze Zeit in ihrer vorherigen Bewegungsrichtung bleibt, selbst nachdem eine umgekehrte Polarität des Stroms eine Umkehr der Kraftrichtung erzwingt. Außerdem führt die geringe Stromstärke unmittelbar nach einer Polaritätsumkehr dazu, dass die auf die Wicklung wirkende Kraft gering ist, was dazu beiträgt, dass viel Zeit vergeht, bis die Kraft stark genug wird, um die Wicklung abzubremsen, in den Ruhezustand zu versetzen und sie in die entgegengesetzte Richtung zu beschleunigen . Dieses allgemeine Verhalten wird im Abschnitt „Position des Elements im Periodensystem von Chua“ weiter analysiert.

Die maximale Verschiebung der Wicklung nimmt mit zunehmender Amplitude des Stromeingangs und/oder abnehmender Frequenz zu, wobei niedrige Frequenzen die größte Bewegung hervorrufen und hohe Frequenzen zu einer vernachlässigbaren Bewegung führen. Dies ist eine direkte Folge davon, dass die Halbwellen bei niedrigeren Frequenzen länger dauern, sodass die Wicklung mehr Zeit hat, sich in eine bestimmte Richtung zu bewegen, bevor sie umkehrt. Eine größere Verschiebung führt zu einem kleineren Abstand zwischen der Wicklung und den Permanentmagneten, was zu einem größeren dynamischen Fluss und damit zu einer größeren dynamischen Induktivität führt. Die dynamischen Induktivitätsmessungen für W-1, dessen Mitte zunächst mit der Kante des Kerns zusammenfällt, sind in Abb. 3a für sinusförmige Stromsignale mit Frequenzen von 4 Hz und 8 Hz und einer Amplitude von 15 mA dargestellt. Die Wicklungsverschiebung (Spitze-zu-Spitze) wurde mit ~ 2 cm bei 4 Hz und ~ 0,3 cm bei 8 Hz gemessen, was dazu führt, dass die dynamische Induktivität bei 4 Hz deutlich größer ist. Wenn die Frequenz erhöht wird, nimmt die dynamische Induktivität ab, bis sie an dieser bestimmten Position dem quasistatischen Wert konvergiert, sobald die Wicklungsverschiebung vernachlässigbar wird (Zusatzvideo 3). Der Bereich der Induktivitätswerte für W-1 und W-2 für verschiedene Frequenzen ist in Abb. 3b dargestellt, wobei festgestellt wurde, dass die dynamische Induktivität von W-1 dem quasistatischen Wert konvergiert, wenn sich die Frequenz 10 Hz nähert.

Frequenzabhängigkeit: (a) Messungen der quasistatischen und dynamischen Induktivität (verkleinert) an W-1 als Funktion der Position der Wicklung relativ zum Kern; Null-Referenzposition in der im Einschub gezeigten Konfiguration. (b) Induktivitätsbereiche von W-1 und W-2 für quasistatische und dynamische Messungen bei verschiedenen Frequenzen. Mit zunehmender Frequenz nimmt die Wicklungsverschiebung ab, was dazu führt, dass die dynamischen Induktivitätsmessungen bei hohen Frequenzen dem quasistatischen Wert angenähert werden. (c) Die drei Fingerabdrücke eines Meminduktors, die das gestaltete Element zeigt. (d) Vergleich der eingeklemmten Hysteresekurven, die aus den beiden hergestellten Wicklungen W-1 und W-2 erhalten wurden.

Die Frequenzabhängigkeit des Verhaltens eines Memristors, wie sie durch Leon Chuas Formulierung der drei Fingerabdrücke eines Memristors erfasst wird, kann auf einen stromgespeisten Meminduktor erweitert und wie folgt zusammengefasst werden21: (1) Wenn das Gerät von einem bipolaren periodischen Stromsignal angetrieben wird, muss dies der Fall sein weisen eine „eingeklemmte Hystereseschleife“ in der Fluss-Strom-Ebene auf, vorausgesetzt, die Reaktion ist periodisch. (2) Ausgehend von einer kritischen Frequenz muss die Hysteresekeulenfläche mit zunehmender Anregungsfrequenz monoton abnehmen, und (3) die eingeklemmte Hystereseschleife sollte auf eine einwertige Funktion schrumpfen, wenn die Frequenz gegen Unendlich tendiert. Abbildung 3c zeigt, dass das realisierte Element alle drei Fingerabdrücke eines Meminduktors aufweist, d. h. eine eingeklemmte Hysteresekurve in der Fluss-Strom-Ebene, eine monoton abnehmende Keulenfläche mit zunehmender Frequenz des Quellstroms und eine tendenziell lineare, einwertige Reaktion Verhalten, wenn die Frequenz über 10 Hz ansteigt. Der physikalische Mechanismus der Frequenzabhängigkeit der Keulenfläche ist eine Erweiterung der Frequenzabhängigkeit der maximalen Wicklungsverschiebung. Wenn sich die Frequenz 10 Hz nähert, wird die Wicklungsverschiebung vernachlässigbar, was zu einer zeitinvarianten Momentaninduktivität und damit zu einem linearen induktiven Verhalten führt. Dies wird weiter dadurch belegt, dass die Steigung des linearen Fluss-Strom-Diagramms bei 10 Hz 61,5 mH beträgt, was perfekt mit den Messungen der quasistatischen Induktivität von W-1 aus Abb. 3a übereinstimmt. Abbildung 3d zeigt den Vergleich der für W-1 und W-2 erhaltenen eingeklemmten Hysteresekurven bei einer Frequenz von 4 Hz. Während die Kurvenprofile ähnlich aussehen, erreicht der maximale Fluss für W-2 nahezu 20 mWb, während der von W-1 etwa 8 mWb beträgt, wobei der Unterschied aus unterschiedlichen Induktivitätswerten der beiden Wicklungen resultiert.

Eine Folge der Frequenzabhängigkeit der Verschiebung ist, dass die Wicklung bei niedrigen Frequenzen auf einen der Permanentmagnete treffen, abrupt anhalten und unbeweglich bleiben kann, bis die Strompolarität wechselt. Dies entspricht einem plötzlichen Wechsel der Induktivität von ihrem dynamischen Wert auf einen erheblich niedrigeren quasistatischen Wert, was zu einer abrupten Verschiebung der Spannungsmessungen und der anschließenden Flussberechnungen führt. Daher müssen Setup-Parameter wie der Abstand zwischen den Magneten und Sweep-Parameter wie Amplitude und Frequenz des Stromsignals sorgfältig ausgewählt werden, um zu verhindern, dass die Wicklung auf die Magnete trifft. Da die Wickelbewegung über mehrere Zyklen nicht exakt reproduzierbar ist, schließen sich die eingeklemmten Hysteresekurven außerdem nicht am Ende jedes Zyklus, sondern weichen stattdessen vom Ursprung ab. Weitere Untersuchungen sind erforderlich, um die Bewegung der Wicklung zu verstehen und zu stabilisieren, sodass sie am Ende jedes Zyklus in die gleiche Position zurückkehrt. Vibrationsgeräusche und zeitliche Schwankungen des Serienwiderstands können ebenfalls dazu beitragen, dass die Kurven vom Ursprung abweichen und müssen beseitigt werden.

Ein Vergleich von (2) und (6) zeigt Symmetrie in den Beziehungen, wobei der einzige mathematische Unterschied zwischen einem idealen nichtlinearen Induktor und einem idealen Meminduktor in der Wahl des geordneten Tripels besteht. Während ein idealer Meminduktor ein eingeklemmtes Hystereseverhalten in der (v(−1) − i(0))-Ebene zeigt, zeigt ein idealer nichtlinearer Induktor ein ähnliches Verhalten in der (v(0) − i(1))-Ebene. Tatsächlich kann diese Symmetrie auf jede beliebige Wahl von α und β erweitert werden, um die Existenz eines idealen (α, β)-Elements zu theoretisieren, das ein eingeklemmtes Hystereseverhalten in (v(α+1) − i(β+1) zeigt )) Ebene und wird durch eine konstitutive Beziehung beschrieben, die nur v(α)- und i(β)-Variablen umfasst, was zum Periodensystem der Schaltkreiselemente führt, das ursprünglich von Leon Chua konzipiert und in Abb. 4 mit Schwerpunkt auf den in erzielten Ergebnissen nachgebildet wurde diese Arbeit.

Position des hergestellten Geräts im Periodensystem der Elemente. (a) Leon Chuas Periodensystem der Schaltkreiselemente mit zwei Anschlüssen mit Diagonalen, die den hervorgehobenen Widerstands-, Kondensator- und Induktorfamilien entsprechen. Die Einfügungen neben jeder (α, β)-Zelle zeigen die Schaltkreiselemente mit konstitutiver Beziehung und eingeklemmtem Hystereseverhalten in der (v(α) − i(β))-Ebene an. Elektrische Symbole der sechs bekannten nichtlinearen Schaltungselemente werden neben ihren jeweiligen Diagonalen angezeigt. (b,c) Das in dieser Arbeit hergestellte Gerät zeigt eine eingeklemmte Hysteresereaktion in der (v(−1) − i(0))-Ebene, was seine meminduktiven Eigenschaften (b) bestätigt, und eine mehrwertige Reaktion in der (v (−2) − i(−1)) Ebene zeigt, dass es sich bei dem Gerät um einen generischen Meminduktor (c) handelt.

Die Ebene, in der ein passives Schaltkreiselement mit zwei Anschlüssen ein eingeklemmtes Hystereseverhalten zeigt, kann das Element identifizieren. Daher ermöglicht die Existenz einer eingeklemmten Hysteresekurve in der (v(α+1) − i(β+1))-Ebene die Gruppierung jedes der drei traditionellen Schaltungselemente und ihres jeweiligen Mem-Elements in verschiedene Familien: die Widerstandsfamilie definiert durch α = β, die Kondensatorfamilie durch α = β + 1 und die Induktorfamilie durch α = β − 1. Wie im Abschnitt „Verallgemeinerte mathematische Beschreibung von Schaltungselementen“ erläutert, sind sowohl ideale als auch generische Versionen einer ( α, β)-Elemente führen zu einer eingeklemmten Hysteresekurve in der (v(α+1) − i(β+1))-Ebene, nur ein ideales Element führt zu einer einwertigen Antwort in der (v(α) − i( β)) Ebene in mindestens einer Variablen, wobei v(α) und i(β) immer dann Null sind, wenn das andere Null wird.

Die Einfügungen neben jeder (α, β)-Zelle in Abb. 4a geben die Elemente an, die zu der jeweiligen Antwort in der (v(α) − i(β))-Ebene führen. Beispielsweise entspricht eine eingeklemmte Hysteresekurve in der (v(0) − i(0))-Ebene einem Memristor, während ein einwertiges nichtlineares Verhalten in derselben Ebene einen idealen nichtlinearen Widerstand darstellt. Eine eingeklemmte Hysteresekurve in der (v(−1) − i(0))-Ebene, wie in Abb. 4b gezeigt, dient zur eindeutigen Identifizierung des in dieser Arbeit realisierten Elements als Meminduktor. Darüber hinaus zeigt Abb. 4c, dass die Reaktion in der (v(−2) − i(−1))-Ebene in beiden Variablen mit den Nulldurchgangspunkten von v(−2) und i(−1) mehrwertig ist ) nicht unbedingt übereinstimmend, wodurch das Element eher als generischer Meminduktor als als Ideal qualifiziert wird. Dieses Ergebnis stimmt mit der Diskussion im Abschnitt „Versuchsaufbau, Ergebnisse und Diskussion“ überein, wobei die Abweichung vom Idealverhalten und das Einsetzen des allgemeinen Verhaltens als Folge der Trägheitsbewegung der Wicklung erklärt werden.

Die Abweichung vom idealen Verhalten wirft Fragen zur physikalischen Realisierbarkeit eines idealen passiven Schaltkreiselements mit zwei Anschlüssen auf. Da es zwischen einer Änderung der Quellfunktion und einer daraus resultierenden Änderung der Übertragungsfunktion für jedes Element eine unbeabsichtigte Verzögerung geben muss – egal wie klein – wird die Übertragungsfunktion in der Quellvariablen mehrwertig. Beispielsweise muss bei einer AP-N-Übergangsdiode – einem vermeintlich idealen nichtlinearen Widerstand – eine Änderung der Quellenfunktion, d Änderung des momentanen Widerstands (oder der Leitfähigkeit), wodurch eine Zeitverzögerung ungleich Null – und damit eine Phasendifferenz ungleich Null – zwischen der Quellvariablen und der Übertragungsfunktion entsteht. Daher wäre die i-v-Reaktion der AP-N-Übergangsdiode tatsächlich memristiv und nicht ohmsch, wobei die Fläche der Lappen der eingeklemmten Hysteresekurve möglicherweise winzig, aber dennoch ungleich Null wäre. Diese Diskussionslinie scheint zwar die Argumente zu stützen, dass ein idealer Memristor physikalisch nicht realisierbar ist22,23, verallgemeinert die Idee jedoch tatsächlich auf alle idealen nichtlinearen Elemente. Der Grad der Abweichung von der Idealität kann abhängig von den beteiligten Zeitskalen variieren: vernachlässigbar klein für eine AP-N-Übergangsdiode aufgrund kurzer Diffusionszeiten der Ladungsträger und viel ausgeprägter im Meminduktor aufgrund makroskopischer Verschiebungen der Wicklung.

Die Verwendung der Phasendifferenz zwischen der Übertragungsfunktion und der unabhängigen Zustandsvariablen zur Unterscheidung zwischen einem Element und seinen Mem-Versionen bietet eine neue experimentelle Perspektive, um die physikalische Realisierung jedes Schaltungselements mit zwei Anschlüssen zu unterstützen. Es wurde gezeigt, dass das in dieser Arbeit realisierte Element die drei Fingerabdrücke eines Meminduktors trägt und somit den physischen Beweis für Meminduktanz beweist, wenn auch überschattet von einer dominanteren Widerstandskomponente. Der nächste Schritt bestünde darin, den Serienwiderstand weniger dominant zu machen, sodass das realisierte Element tatsächlich ein Meminduktor wäre, ohne dass verborgenes meminduktives Verhalten extrahiert werden müsste. Der Betrieb des Elements in einer kryogenen Umgebung unterhalb der Supraleitungstemperatur der Wicklung scheint die am besten geeignete Technik zur Eliminierung des Serienwiderstands in der besprochenen Konfiguration zu sein. Bei Raumtemperatur würde die Bekämpfung des Serienwiderstands eine Verstärkung der induktiven Komponente durch einen Betrieb mit höherer Frequenz erfordern; Daher lohnt es sich, elektromechanische Mittel zur Änderung der momentanen Induktivität durch elektronische Phänomene zu ersetzen. Darüber hinaus weisen mehrere bestehende physikalische Systeme wie Magnetkolben und Audio-Lautsprechersysteme Ähnlichkeiten im Funktionsprinzip mit dem in dieser Arbeit beschriebenen Meminduktor auf und erfordern daher weitere Arbeiten zur genaueren Untersuchung meminduktiver Eigenschaften.

Die während dieser Studie gesammelten Rohdaten sind im Zusatzmaterial verfügbar. Weitere aus der Analyse resultierende Daten sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Abhiram Dinavahi, Alexandre Yamamoto und H. Rusty Harris

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AD führte den Großteil der experimentellen Forschung mit den Erkenntnissen und der Unterstützung früherer Forschungen von AY durch. Alle Experimente und wissenschaftlichen Entdeckungen wurden von HRH organisiert und verwaltet. Das ursprüngliche Manuskript wurde von AD verfasst, wobei von HRH wesentliche Änderungen vorgenommen wurden. Alle Autoren überprüften und trugen zum endgültigen Manuskript bei .

Korrespondenz mit H. Rusty Harris.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Ergänzende Informationen 2.

Ergänzende Informationen 4.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Dinavahi, A., Yamamoto, A. & Harris, HR Physikalischer Nachweis der Meminduktivität in einem passiven Schaltkreiselement mit zwei Anschlüssen. Sci Rep 13, 1817 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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Eingegangen: 07. September 2022

Angenommen: 22. November 2022

Veröffentlicht: 01. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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